Finite Group Databasebeta

← #267993

Subgroups — #267993

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24399C212yesmaximal, complemented
3#23864C211yesmaximal, characteristic
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9990C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—22no—
16#3331—22no—
17#3276—22no—
18#3276—22no—
19#3209—21no—
20#3195—21no—
21#3195C2212yes—
22#3101—21no—
23C2×#471—22no—
24#3007—21no—
25#3007C2212yes—
26C2×#449—21no—
27C2×#450C2212yes—
28C2×#450C2211yescharacteristic
29#2975C2211yescharacteristic
30#2880C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2051—22no—
33#2019—22no—
34#2013—21no—
35#2000—21no—
36#1907—22no—
37#1901C2212yes—
38#1894C2211yescharacteristic
39#1879—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yes—
42#1788C2211yescharacteristic
43#1783C2212yes—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1596—22no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1472C2212yes—
50#1468—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1463—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324—21no—
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137D412yescomplemented
63C2×#137D412yescomplemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75D4×Q8—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—42no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#533—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93#518—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#494—22no—
98#487—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#471—48no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#470—22no—
108#470—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450—42no—
125#450—42no—
126#449—44no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#431—21no—
132C2×#108—22no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#417D412yescomplemented
136#417D412yescomplemented
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#408—22no—
146#408—42no—
147#407—21no—
148#407—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155#394—21no—
156#392—21no—
157#390—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#324—21no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—42no—
170#324D411yescharacteristic
171#324D411yescharacteristic
172#323—21no—
173#323D412yes—
174C25—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—44no—
206#137—82no—
207#137—82no—
208#137—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233#131—44no—
234#131—82no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—81no—
278#120—82no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#108—44no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#100—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C4×C8—22no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—161no—
357C24#12111yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—84no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8#12012yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4#12011yescharacteristic
414C2×D4#12011yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446Q16—82no—
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450SD16—44no—
451SD16—48no—
452SD16—44no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—44no—
457D8—44no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23#54612yes—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573D4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4#47112yescomplemented
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4212yes—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22C2×#47111yescharacteristic
653C22#306911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4#302611yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—162no—
674C2#2440111yescharacteristic
675C2#2440411yescharacteristic
676C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23864C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
2. #24399C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #17416C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9990C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8860C2semidirect
11. #8537C2semidirect
62. C2×#137D4semidirect
63. C2×#137D4semidirect
135. #417D4semidirect
136. #417D4semidirect
611. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#243992
#238642
#181962
#174162
#105632
#99902
#95042
#93452
#88602
#85372