Finite Group Databasebeta

← #267995

Subgroups — #267995

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#24400C212yesmaximal, complemented
3#23867C211yesmaximal, characteristic
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17414C211yesmaximal, characteristic
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9991C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—22no—
16#3316—22no—
17#3270—22no—
18#3270—22no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3187—21no—
22#3113—21no—
23C2×#473—22no—
24#3007C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#451C2212yes—
28C2×#451C2211yescharacteristic
29#2973C2211yescharacteristic
30#2880C2212yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2052—22no—
33#2020—22no—
34#2015—21no—
35#2000—21no—
36#1908—22no—
37#1901C2212yes—
38#1894C2211yescharacteristic
39#1878—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yes—
42#1788C2211yescharacteristic
43#1784C2212yes—
44#1605—22no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1520C2212yes—
48#1472—22no—
49#1472C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1465—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137D412yes—
64C2×#137D412yes—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75D4×Q8—22no—
76#548—22no—
77#548—22no—
78#548—42no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#533—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#489—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#473—48no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#451—42no—
122#451—42no—
123#451—44no—
124#450—22no—
125#448—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#435—22no—
129#435—22no—
130#432—21no—
131C2×#108—22no—
132#417D412yes—
133#417D412yes—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144#408—22no—
145#408—42no—
146#407—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154#395—21no—
155#393—21no—
156#391—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#343—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#324—21no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—42no—
170#324D412yes—
171#323—21no—
172#323D411yescharacteristic
173#323D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—28no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—82no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—82no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—82no—
226C2×Q16—82no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232#131—44no—
233#131—82no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#108—44no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—81no—
330#101—44no—
331#101—44no—
332#101—82no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—22no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24#12111yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8#12011yescharacteristic
394C2×Q8#12011yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438Q16—44no—
439Q16—44no—
440Q16—44no—
441Q16—44no—
442Q16—82no—
443Q16—82no—
444Q16—84no—
445Q16—84no—
446Q16—84no—
447SD16—48no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#47312yescomplemented
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#54612yes—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—161no—
543Q8—161no—
544Q8B(4,𝔽2)12yes—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22C2×#47311yescharacteristic
623C22#306911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C4#302611yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2440011yescharacteristic
645C2#2440411yescharacteristic
646C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24400C2semidirect
4. #18197C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9991C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect
521. C23#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#244002
#238672
#181972
#174142
#105632
#99912
#95052
#93452
#88592
#85372