Finite Group Databasebeta

← #267996

Subgroups — #267996

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#24572C212yesmaximal, complemented
3#24052C211yesmaximal, characteristic
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17414C211yesmaximal, characteristic
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3316—22no—
15#3316—22no—
16#3270—22no—
17#3270—22no—
18#3215—21no—
19#3195C2212yes—
20#3187—21no—
21#3113—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#483C2211yescharacteristic
24#3007C2212yes—
25C2×#451—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28#2880C2212yes—
29#2487C2211yescharacteristic
30#2078—22no—
31#2052—22no—
32#2042—21no—
33#2034—21no—
34#1908—22no—
35#1901C2212yes—
36#1894C2211yescharacteristic
37#1870C2211yescharacteristic
38#1865—21no—
39#1855C2212yes—
40#1821C2212yes—
41#1816—22no—
42#1788C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44#1617—22no—
45#1614—21no—
46#1614—21no—
47#1520C2212yes—
48#1472—22no—
49#1472C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1465—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137D412yes—
60C2×#137D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—22no—
69#548—22no—
70#548—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#489—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—42no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—42no—
96#481—22no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#470—22no—
100#470—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#441—22no—
117#441—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#432—21no—
121C2×#108—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—21no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417D412yes—
127#417D412yes—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#101—22no—
138#408—22no—
139#408—42no—
140#407—22no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#400—21no—
149#399—21no—
150#389—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—42no—
167#324D412yes—
168#323—21no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—81no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205#131—44no—
206#131—82no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222#125—41no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#108—82no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—81no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#101—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—22no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24#12111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8#12011yescharacteristic
360C2×Q8#12011yescharacteristic
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4#12012yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404Q16—44no—
405Q16—44no—
406Q16—82no—
407Q16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—161no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—161no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#47312yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23#54612yes—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501Q8#45812yes—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—82no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#241011yescharacteristic
578C22C2×#47311yescharacteristic
579C22#306911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4C2×#45811yescharacteristic
594C4#302611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#2440011yescharacteristic
601C2#2440511yescharacteristic
602C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24572C2semidirect
4. #18205C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#245722
#240522
#182052
#174142
#105632
#99952
#95092
#93452
#88592
#85372