Finite Group Databasebeta

← #267997

Subgroups — #267997

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#24522C212yesmaximal, complemented
3#23974C211yesmaximal, characteristic
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17415C211yesmaximal, characteristic
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9989C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236—21no—
19#3193C2212yes—
20#3187—21no—
21#3110—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#448C2211yescharacteristic
26#2973C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2064—22no—
31#2047—22no—
32#2026—21no—
33#2000—21no—
34#1979—22no—
35#1930—22no—
36#1901C2212yes—
37#1895C2211yescharacteristic
38#1877—21no—
39#1872—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yes—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1784C2212yes—
44#1605—22no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1520C2212yes—
48#1473—22no—
49#1472C2212yes—
50#1471C2212yes—
51#1466—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1460—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—42no—
63#553—22no—
64#553—22no—
65#553—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#501—22no—
87#491—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—42no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#448—42no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#433—42no—
119#432—21no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122C2×#108—22no—
123#428D412yes—
124#428D412yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127#424—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419D412yes—
131#419D412yes—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—22no—
149#395—21no—
150#393—21no—
151#391—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—42no—
165#324D412yes—
166#323—21no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117C2×D412yes—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#108—82no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—81no—
307#101—44no—
308#101—82no—
309#101—82no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—81no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320#97—22no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392Q16—84no—
393Q16—84no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—84no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12012yes—
441C4⋊C4#12011yescharacteristic
442C4⋊C4#12011yescharacteristic
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#47312yes—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23#54612yes—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—84no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4D4212yes—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#241011yescharacteristic
564C22C2×#47311yescharacteristic
565C22#306911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4#302511yescharacteristic
580C4#302711yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#2440011yescharacteristic
587C2#2440611yescharacteristic
588C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24522C2semidirect
4. #18197C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9989C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9346C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#245222
#239742
#181972
#174152
#105612
#99892
#95052
#93462
#88592
#85372