Finite Group Databasebeta

← #267998

Subgroups — #267998

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#24622C212yesmaximal, complemented
3#24102C211yesmaximal, characteristic
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17415C211yesmaximal, characteristic
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9994C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236—21no—
19#3193C2212yes—
20#3187—21no—
21#3110—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#484C2212yes—
25C2×#480C2211yescharacteristic
26#2973C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2487C2211yescharacteristic
30#2089—22no—
31#2064—22no—
32#2059—21no—
33#2034—21no—
34#1952—22no—
35#1930—22no—
36#1901C2212yes—
37#1895C2211yescharacteristic
38#1870C2211yescharacteristic
39#1862—21no—
40#1855C2212yes—
41#1852—21no—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1821C2212yes—
44#1617—22no—
45#1614—21no—
46#1614—21no—
47#1520C2212yes—
48#1473—22no—
49#1472C2212yes—
50#1471C2212yes—
51#1466—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1460—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—42no—
60#553—22no—
61#553—22no—
62#553—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#491—22no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—42no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—42no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#433—42no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119C2×#108—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—22no—
131#419D412yes—
132#419D412yes—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—22no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#405—22no—
146#400—21no—
147#399—21no—
148#389—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—42no—
165#324D412yes—
166#323—21no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117C2×D412yes—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#108—44no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8C2×D412yes—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310#97—22no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24#12111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—161no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—161no—
417C4⋊C4#12012yes—
418C4⋊C4#12011yescharacteristic
419C4⋊C4#12011yescharacteristic
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#47312yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23#54612yes—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4D4212yes—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#241011yescharacteristic
534C22C2×#47311yescharacteristic
535C22#306911yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#302511yescharacteristic
550C4#302811yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—42no—
555C2—161no—
556C2#2440011yescharacteristic
557C2#2440711yescharacteristic
558C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24622C2semidirect
4. #18205C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9346C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#246222
#241022
#182052
#174152
#105612
#99942
#95092
#93462
#88592
#85372