Finite Group Databasebeta

← #268008

Subgroups — #268008

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#24621C212yesmaximal, complemented
3#24107C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#17420C211yesmaximal, characteristic
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic
11#8537C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3356—22no—
16#3328—22no—
17#3328—22no—
18#3229—21no—
19#3195—21no—
20#3195C2212yes—
21#3104—21no—
22#3095—21no—
23#3095C2212yes—
24C2×#484C2211yescharacteristic
25C2×#483C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2064—22no—
32#2057—21no—
33#2036—21no—
34#1951—22no—
35#1930—22no—
36#1901C2212yes—
37#1894C2211yescharacteristic
38#1870C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1855C2212yes—
41#1854—21no—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1821C2212yes—
44#1611—21no—
45#1611—21no—
46#1608—22no—
47#1520C2212yes—
48#1473—22no—
49#1472C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1467—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1461—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#556—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#487—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—42no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#483—42no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#433—42no—
117#432—22no—
118#431—21no—
119#431—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428D412yes—
126#428D412yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131#424—22no—
132#419—21no—
133#419—21no—
134#419D412yes—
135#419D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#101—22no—
140#407—21no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—22no—
147#398—21no—
148#397—21no—
149#389—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—42no—
167#324D411yescharacteristic
168#324D411yescharacteristic
169#323—21no—
170#323D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117C2×D412yes—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#108—44no—
272#107—22no—
273#107—22no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#101—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24#12111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12012yes—
413C4⋊C4#12011yescharacteristic
414C4⋊C4#12011yescharacteristic
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#54612yes—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—84no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457D4—44no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#47112yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4212yes—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#241011yescharacteristic
521C22C2×#47111yescharacteristic
522C22#306911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#302511yescharacteristic
538C4#302811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2#2440111yescharacteristic
544C2#2440711yescharacteristic
545C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24621C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9995C2semidirect
9. #9346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#246212
#241072
#182042
#174202
#105632
#99952
#95082
#93462
#88602
#85372