Finite Group Databasebeta

← #268009

Subgroups — #268009

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24399C212yesmaximal, complemented
3#23869C211yesmaximal, characteristic
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9987C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—22no—
16#3333—22no—
17#3278—22no—
18#3278—22no—
19#3208—21no—
20#3193—21no—
21#3193C2212yes—
22#3104—21no—
23C2×#471—22no—
24#3007—21no—
25#3007C2212yes—
26C2×#449—21no—
27C2×#450C2212yes—
28C2×#447C2211yescharacteristic
29#2975C2211yescharacteristic
30#2880C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2051—22no—
33#2019—22no—
34#2011—21no—
35#1999—21no—
36#1907—22no—
37#1901C2212yes—
38#1895C2211yescharacteristic
39#1880—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yes—
42#1788C2211yescharacteristic
43#1783C2212yes—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1596—22no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1471—22no—
50#1471C2212yes—
51#1465—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137D412yescomplemented
63C2×#137D412yescomplemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—42no—
78D4×Q8—22no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#533—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93#518—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#492—22no—
98#486—22no—
99#484—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#471—48no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#450—42no—
123#449—44no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#447—42no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131#431—21no—
132C2×#108—22no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#417D412yescomplemented
136#417D412yescomplemented
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#408—22no—
146#408—42no—
147#407—21no—
148#407—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155#394—21no—
156#392—21no—
157#390—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#324—21no—
167#324—42no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#323—21no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323D412yes—
174C25—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—82no—
210#137—82no—
211#137—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236#131—44no—
237#131—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—81no—
281#120—82no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#108—44no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#100—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C4×C8—22no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24—161no—
358C24#12111yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—84no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8#12011yescharacteristic
382C2×Q8#12011yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4#12012yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451Q16—44no—
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461D8—48no—
462D8—84no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23#54612yes—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562Q8B(4,𝔽2)12yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4#47112yescomplemented
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22C2×#47111yescharacteristic
662C22#306911yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C4#302611yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#2440111yescharacteristic
684C2#2440411yescharacteristic
685C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23869C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
2. #24399C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #17419C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9987C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8860C2semidirect
11. #8537C2semidirect
62. C2×#137D4semidirect
63. C2×#137D4semidirect
135. #417D4semidirect
136. #417D4semidirect
618. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#243992
#238692
#181962
#174192
#105612
#99872
#95042
#93452
#88602
#85372