Finite Group Databasebeta

← #268010

Subgroups — #268010

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#24571C212yesmaximal, complemented
3#24045C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17419C211yesmaximal, characteristic
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3333—22no—
15#3333—22no—
16#3278—22no—
17#3278—22no—
18#3208—21no—
19#3193—21no—
20#3193C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#481C2211yescharacteristic
23C2×#483C2212yes—
24#3007—21no—
25#3007C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28#2880C2212yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2079—22no—
31#2052—22no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#1908—22no—
35#1901C2212yes—
36#1895C2211yescharacteristic
37#1870C2211yescharacteristic
38#1865—21no—
39#1855C2212yes—
40#1821C2212yes—
41#1815—22no—
42#1788—21no—
43#1788C2211yescharacteristic
44#1611—21no—
45#1611—21no—
46#1608—22no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1471—22no—
50#1471C2212yes—
51#1465—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137D412yes—
62C2×#137D412yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67#550—22no—
68#550—22no—
69#550—42no—
70D4×Q8—22no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#492—22no—
90#486—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—42no—
95#481—42no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#431—21no—
122C2×#108—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417D412yes—
130#417D412yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—22no—
139#408—22no—
140#408—42no—
141#407—21no—
142#407—22no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#389—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—42no—
165#324D411yescharacteristic
166#324D411yescharacteristic
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D412yes—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—82no—
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208#131—44no—
209#131—82no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225#127—22no—
226#127—41no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#108—82no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#101—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C4×C8—22no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24#12111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—84no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8#12011yescharacteristic
355C2×Q8#12011yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4#12012yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—44no—
413Q16—44no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—81no—
425M16—81no—
426M16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#54612yes—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506Q8#45812yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#47112yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#241011yescharacteristic
593C22C2×#47111yescharacteristic
594C22#306911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C2×#45811yescharacteristic
608C4#302611yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2#2440111yescharacteristic
616C2#2440511yescharacteristic
617C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24571C2semidirect
4. #18204C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9993C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8860C2semidirect
11. #8537C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#245712
#240452
#182042
#174192
#105612
#99932
#95082
#93452
#88602
#85372