Finite Group Databasebeta

← #268043

Subgroups — #268043

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19458C212yesmaximal, complemented
4#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10508C212yesmaximal, complemented
7#10128C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9163C212yesmaximal, complemented
10#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3306—22no—
15#3306—22no—
16#3264—22no—
17#3264—22no—
18#3213C2212yes—
19#3205C2212yescomplemented
20#3192—21no—
21#3187—21no—
22C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
23#3109C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#447—21no—
29#2974C2212yescomplemented
30#2973C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1983C2211yescharacteristic, complemented
35#1955C2211yescharacteristic
36#1762C2211yescharacteristic, complemented
37#1697—22no—
38#1687—22no—
39#1677—22no—
40#1667—22no—
41#1595—21no—
42#1595—21no—
43#1595—22no—
44#1573C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1551C2212yescomplemented
47#1530C2212yescomplemented
48#1502C2212yescomplemented
49#1471—22no—
50#1469C2212yescomplemented
51#1466C2211yescharacteristic
52#1462—21no—
53#1460C2211yescharacteristic
54C2×#323—21no—
55#1302C2212yescomplemented
56#1285C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67#547—22no—
68#546—22no—
69#546—22no—
70#546—42no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532C2312yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#496—22no—
93#496—42no—
94#493—22no—
95#489—22no—
96#486—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#476D412yescomplemented
101#476D412yescomplemented
102#469—22no—
103#469—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—42no—
111#459D412yescomplemented
112#459D412yescomplemented
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#449—44no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—44no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#436—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131#435—42no—
132C8×D4—22no—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145#407—21no—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97C2311yescharacteristic
152#392—21no—
153#392—21no—
154#390—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#329—42no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D411yescharacteristic
171#323D411yescharacteristic
172#323D412yes—
173C25—21no—
174H(5,𝔽2)—82no—
175H(5,𝔽2)—82no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—82no—
243#127C2×D412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—22no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—24no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24—161no—
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—84no—
359#41—88no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4#12011yescharacteristic
423C2×D4#12011yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—84no—
452D8—44no—
453D8—44no—
454D8—82no—
455D8—82no—
456D8—84no—
457D8—82no—
458D8—82no—
459D8—162no—
460D8—162no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16—162no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—162no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—81no—
503C42C22×D412yes—
504C42H(5,𝔽2)12yes—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23#47212yes—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4#45312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—322no—
665C22—322no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22C2×#47211yescharacteristic
668C22#306811yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4C2×#45311yescharacteristic
679C4#301911yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2—321no—
689C2#2439811yescharacteristic
690C2#2440811yescharacteristic
691C2#2441211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #25770C2semidirect
3. #19458C2semidirect
4. #18387C2semidirect
5. #17421C2semidirect
6. #10508C2semidirect
7. #10128C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9163C2semidirect
10. #8864C2semidirect
11. #8456C2semidirect
19. #3205C22semidirect
22. C2×#496C22semidirect
24. C2×#459C22semidirect
29. #2974C22semidirect
34. #1983C22semidirect
36. #1762C22semidirect
44. #1573C22semidirect
45. #1555C22semidirect
46. #1551C22semidirect
47. #1530C22semidirect
48. #1502C22semidirect
50. #1469C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1285C22semidirect
100. #476D4semidirect
101. #476D4semidirect
111. #459D4semidirect
112. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#257702
#194582
#183872
#174212
#105082
#101282
#94572
#91632
#88642
#84562