Finite Group Databasebeta

← #268049

Subgroups — #268049

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19458C212yesmaximal, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10509C212yesmaximal, complemented
7#10130C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9163C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3384—22no—
15#3384—22no—
16#3366—22no—
17#3366—22no—
18#3234—21no—
19#3234C2212yes—
20#3227—21no—
21#3205C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23#3109—21no—
24#3109C2212yes—
25#3100—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2974C2212yes—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2025—21no—
31#2023—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1985C2211yescharacteristic
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1697—22no—
38#1687—22no—
39#1677—22no—
40#1667—22no—
41#1598—21no—
42#1598—21no—
43#1598—22no—
44#1573C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1472—22no—
50#1470C2212yes—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1463—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54C2×#324—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C2×2−1+4—21no—
58C22×D8—21no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#498—22no—
87#493—22no—
88#490—22no—
89#490—22no—
90#490—42no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476D412yes—
105#476D412yes—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—42no—
115#459D412yes—
116#459D412yes—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#435—42no—
130C8×D4—22no—
131#432—21no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#329—42no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
1712−1+4—82no—
1722−1+4—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127C2×D412yes—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—41no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—82no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8C2×D412yes—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—88no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—161no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12011yescharacteristic
358C2×D4#12011yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383D8—44no—
384D8—44no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—162no—
388D8—162no—
389M16—162no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—162no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4#12012yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C22⋊C4—161no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—81no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—162no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—162no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4#45412yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#47212yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#241011yescharacteristic
552C22C2×#47211yescharacteristic
553C22#306811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4C2×#45411yescharacteristic
567C4#302011yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#2439811yescharacteristic
575C2#2440811yescharacteristic
576C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #25946C2semidirect
3. #19458C2semidirect
4. #18401C2semidirect
5. #17426C2semidirect
6. #10509C2semidirect
7. #10130C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9163C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#259462
#194582
#184012
#174262
#105092
#101302
#94582
#91632
#88652
#84592