Finite Group Databasebeta

← #268071

Subgroups — #268071

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#25848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19469C212yesmaximal, complemented
4#18402C211yesmaximal, characteristic
5#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10509C212yesmaximal, complemented
7#10138C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9164C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3386—22no—
15#3386—22no—
16#3368—22no—
17#3368—22no—
18#3234—21no—
19#3234C2212yes—
20#3226—21no—
21#3206C2212yes—
22C2×#501C2211yescharacteristic
23#3112—21no—
24#3112C2212yes—
25#3103—21no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2059—21no—
31#2058—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1985C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1863—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1704—22no—
38#1686—22no—
39#1684—22no—
40#1666—22no—
41#1604—21no—
42#1604—21no—
43#1604—22no—
44#1573C2212yes—
45#1556C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1470—22no—
50#1470C2212yes—
51#1467—21no—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1461—21no—
54#1461C2211yescharacteristic
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C2×2−1+4—21no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501—42no—
85#500—22no—
86#492—22no—
87#490—22no—
88#490—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477D412yes—
101#477D412yes—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#461—42no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460D412yes—
114#460D412yes—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—42no—
122C8×Q8—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143#395—21no—
144#395—21no—
145#391—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#329—42no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
1712−1+4—82no—
1722−1+4—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C2×D412yes—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—22no—
268#107—22no—
269#107—22no—
270#107—42no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—24no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302C22⋊C8C2×D412yes—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—88no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8#12011yescharacteristic
337C2×Q8#12011yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—162no—
365SD16—162no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4#12012yes—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—42no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—84no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8#45612yes—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#47112yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4#54612yes—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#241011yescharacteristic
501C22C2×#47111yescharacteristic
502C22#306811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4C2×#45611yescharacteristic
519C4#302011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2#2439911yescharacteristic
524C2#2441011yescharacteristic
525C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25848C2semidirect
3. #19469C2semidirect
5. #17430C2semidirect
6. #10509C2semidirect
7. #10138C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9164C2semidirect
10. #8865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#258482
#194692
#184022
#174302
#105092
#101382
#94542
#91642
#88652
#84592