Finite Group Databasebeta

← #268074

Subgroups — #268074

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#25641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19462C212yesmaximal, complemented
4#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10508C212yesmaximal, complemented
7#10132C212yesmaximal, complemented
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9163C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3399—22no—
15#3399—22no—
16#3373—22no—
17#3373—22no—
18#3227C2212yes—
19#3213—21no—
20#3213C2212yes—
21#3205—21no—
22C2×#497C2211yescharacteristic
23#3109—21no—
24#3109C2212yes—
25#3103—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2974C2212yes—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2015—21no—
31#2014—21no—
32#1985C2211yescharacteristic
33#1983C2211yescharacteristic
34#1878—21no—
35#1877—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1701—22no—
38#1691—22no—
39#1681—22no—
40#1671—22no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616—22no—
44#1573C2212yes—
45#1556C2212yes—
46#1551C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1469C2212yes—
50#1468—22no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1465—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1459—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C2×2−1+4—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#559—22no—
62#559—22no—
63#559—42no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#497—42no—
87#496—22no—
88#496—22no—
89#493—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—42no—
100#476D412yes—
101#476D412yes—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459D412yes—
117#459D412yes—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#442—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#436—22no—
130#435—42no—
131C8×D4—22no—
132#432—21no—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145#400—21no—
146#400—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#382—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#329—42no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
1712−1+4—82no—
1722−1+4—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—22no—
214#127—41no—
215#127C2×D412yes—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—81no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—88no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—88no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4#12012yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398M16—162no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—162no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12011yescharacteristic
426C4⋊C4#12011yescharacteristic
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—81no—
446C42C22×D412yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—162no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#47112yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22C2×#47111yescharacteristic
551C22#306811yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#301811yescharacteristic
566C4#302111yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2—161no—
572C2#2439911yescharacteristic
573C2#2440911yescharacteristic
574C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25641C2semidirect
3. #19462C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #17429C2semidirect
6. #10508C2semidirect
7. #10132C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9163C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#256412
#194622
#184092
#174292
#105082
#101322
#94562
#91632
#88652
#84592