Finite Group Databasebeta

← #268079

Subgroups — #268079

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#25662C211yesmaximal, characteristic
3#19471C212yesmaximal, complemented
4#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17428C211yesmaximal, characteristic
6#10510C212yesmaximal
7#10137C212yesmaximal
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9166C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3398—22no—
15#3398—22no—
16#3369—22no—
17#3369—22no—
18#3215—21no—
19#3215C2212yes—
20#3209—21no—
21#3209C2212yes—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23#3113—21no—
24#3113C2212yes—
25#3101—21no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2043—21no—
31#2042—21no—
32#1985C2211yescharacteristic
33#1983C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1864—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1700—22no—
38#1690—22no—
39#1680—22no—
40#1670—22no—
41#1605—21no—
42#1605—21no—
43#1605—22no—
44#1573C2212yes—
45#1556C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1473—22no—
50#1469C2212yes—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1464—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62#556—42no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#497—22no—
83#497—22no—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#489—42no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#483—22no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475D412yes—
99#475D412yes—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—42no—
109#462D412yes—
110#462D412yes—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—42no—
122C8×Q8—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145#395—21no—
146#395—21no—
147#391—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302C22⋊C8C2×D412yes—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—161no—
331C2×Q8#12012yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—82no—
353Q16—82no—
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356Q16—162no—
357Q16—162no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—161no—
401C4⋊C4—161no—
402C4⋊C4#12011yescharacteristic
403C4⋊C4#12011yescharacteristic
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42C22×D412yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#47312yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4#54612yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#241011yescharacteristic
500C22C2×#47311yescharacteristic
501C22#306911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4#301811yescharacteristic
518C4#302211yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—161no—
522C2#2440011yescharacteristic
523C2#2441011yescharacteristic
524C2#2441711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19471C2semidirect
4. #18404C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9166C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#256622
#194712
#184042
#174282
#105102
#101372
#94542
#91662
#88652
#84602