Finite Group Databasebeta

← #268087

Subgroups — #268087

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25644C211yesmaximal, characteristic
3#19468C212yesmaximal, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10510C212yesmaximal, complemented
7#10129C212yesmaximal
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9166C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3398—22no—
15#3398—22no—
16#3369—22no—
17#3369—22no—
18#3215—21no—
19#3215C2212yes—
20#3209—21no—
21#3208C2212yes—
22C2×#496C2211yescharacteristic
23#3113—21no—
24#3113C2212yes—
25#3101—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2013—21no—
31#2012—21no—
32#1985C2211yescharacteristic
33#1983C2211yescharacteristic
34#1880—21no—
35#1879—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1702—22no—
38#1686—22no—
39#1682—22no—
40#1666—22no—
41#1599—21no—
42#1599—21no—
43#1599—22no—
44#1573C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1473—22no—
50#1469C2212yes—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1464—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60Q82—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#556—22no—
64#556—22no—
65#556—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80#519—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#497—22no—
87#497—22no—
88#496—42no—
89#494—22no—
90#492—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#483—22no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475D412yes—
101#475D412yes—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462D412yes—
111#462D412yes—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—42no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#446—42no—
126C8×Q8—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432—22no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#106—22no—
281#106—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—42no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8#12012yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—162no—
377SD16—162no—
378D8—84no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4#12011yescharacteristic
417C4⋊C4#12011yescharacteristic
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#47112yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4#54612yes—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#241011yescharacteristic
534C22C2×#47111yescharacteristic
535C22#306911yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4#301811yescharacteristic
551C4#302111yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2—321no—
556C2#2440111yescharacteristic
557C2#2441011yescharacteristic
558C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #19468C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #17428C2semidirect
6. #10510C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9166C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#256442
#194682
#184032
#174282
#105102
#101292
#94582
#91662
#88652
#84602