Finite Group Databasebeta

← #268089

Subgroups — #268089

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25946C211yesmaximal, characteristic
3#19456C212yesmaximal
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10511C212yesmaximal, complemented
7#10131C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9165C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3385—22no—
15#3385—22no—
16#3372—22no—
17#3372—22no—
18#3236—21no—
19#3236C2212yes—
20#3230—21no—
21#3208C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23#3110—21no—
24#3110C2212yes—
25#3101—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2974C2212yes—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2025—21no—
31#2023—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1985C2211yescharacteristic
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1701—22no—
38#1685—22no—
39#1681—22no—
40#1665—22no—
41#1599—21no—
42#1599—21no—
43#1599—22no—
44#1573C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1472—22no—
50#1470C2212yes—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1463—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54C2×#324—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×D8—21no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#554—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#491—22no—
89#491—22no—
90#490—42no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474D412yes—
107#474D412yes—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461D412yes—
113#461D412yes—
114#460—42no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128#436—22no—
129#435—42no—
130C8×D4—22no—
131#432—21no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8C2×D412yes—
307C22⋊C8C2×D412yes—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—161no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4#12011yescharacteristic
341C2×D4#12011yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363SD16—44no—
364SD16—44no—
365SD16—162no—
366SD16—162no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369M16—162no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—162no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4#12012yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42C22×D412yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—162no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—162no—
465D4#45412yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#47112yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#241011yescharacteristic
528C22C2×#47111yescharacteristic
529C22#306911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4C2×#45411yescharacteristic
544C4#302011yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—81no—
549C2—321no—
550C2#2440111yescharacteristic
551C2#2440811yescharacteristic
552C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #17426C2semidirect
6. #10511C2semidirect
7. #10131C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9165C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#259462
#194562
#184032
#174262
#105112
#101312
#94582
#91652
#88652
#84602