Finite Group Databasebeta

← #268097

Subgroups — #268097

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#25660C211yesmaximal, characteristic
3#19459C212yesmaximal, complemented
4#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17429C211yesmaximal, characteristic
6#10510C212yesmaximal, complemented
7#10137C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9165C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—21no—
19#3215C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3208—21no—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23#3110—21no—
24#3110C2212yes—
25#3104—21no—
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2974C2212yes—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2042—21no—
31#2041—21no—
32#1985C2211yescharacteristic
33#1983C2211yescharacteristic
34#1863—21no—
35#1862—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1699—22no—
38#1689—22no—
39#1679—22no—
40#1669—22no—
41#1605—21no—
42#1605—21no—
43#1605—22no—
44#1573C2212yes—
45#1556C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1469C2212yes—
50#1468—22no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1465—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1459—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57#559—22no—
58#559—22no—
59#559—42no—
60Q82—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#497—22no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#489—42no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—22no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474D412yes—
99#474D412yes—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—42no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461D412yes—
110#461D412yes—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126#436—22no—
127#435—42no—
128C8×D4—22no—
129#432—21no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134C2×#107—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145#395—21no—
146#395—21no—
147#391—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—41no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—22no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8C2×D412yes—
304C22⋊C8C2×D412yes—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—161no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4#12012yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—162no—
362Q16—162no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367M16—162no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—162no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4#12011yescharacteristic
408C4⋊C4#12011yescharacteristic
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42C22×D412yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4#47312yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#241011yescharacteristic
516C22C2×#47311yescharacteristic
517C22#306911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4#301811yescharacteristic
533C4#302211yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2#2440011yescharacteristic
539C2#2440811yescharacteristic
540C2#2441711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19459C2semidirect
4. #18404C2semidirect
6. #10510C2semidirect
7. #10137C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9165C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#256602
#194592
#184042
#174292
#105102
#101372
#94542
#91652
#88652
#84602