Finite Group Databasebeta

← #268100

Subgroups — #268100

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#25714C211yesmaximal, characteristic
3#19463C212yesmaximal, complemented
4#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17424C211yesmaximal, characteristic
6#10511C212yesmaximal, complemented
7#10143C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9165C212yesmaximal, complemented
10#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3193—21no—
21#3187—21no—
22C2×#501C2211yescharacteristic
23#3110C2212yes—
24#3095—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27#2974C2212yes—
28#2973C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1854—21no—
35#1853—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1703—22no—
38#1691—22no—
39#1683—22no—
40#1671—22no—
41#1608—21no—
42#1608—21no—
43#1608—22no—
44#1573C2212yes—
45#1558C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1470C2212yes—
50#1468—22no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465—21no—
53#1460C2211yescharacteristic
54#1459—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#553—22no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62D4×Q8—22no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—42no—
85#498—22no—
86#491—22no—
87#487—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475—42no—
104#474D412yes—
105#474D412yes—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#461D412yes—
111#461D412yes—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117#436—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—42no—
121C8×D4—22no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—21no—
126#428—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#419—21no—
134#419—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139#407—21no—
140#407—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146#397—21no—
147#397—21no—
148#391—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323D411yescharacteristic
169#323D411yescharacteristic
170#323D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#124—82no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C2×D412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—22no—
270#107—22no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—42no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8C2×D412yes—
307C22⋊C8C2×D412yes—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4#12012yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—162no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—162no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4#12011yescharacteristic
414C4⋊C4#12011yescharacteristic
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—81no—
432C42C22×D412yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#47112yes—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—162no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—44no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4#54612yes—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#241011yescharacteristic
530C22C2×#47111yescharacteristic
531C22#306911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#301811yescharacteristic
546C4#302211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2#2440111yescharacteristic
553C2#2440911yescharacteristic
554C2#2441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19463C2semidirect
4. #18396C2semidirect
6. #10511C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9165C2semidirect
10. #8864C2semidirect
11. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#257142
#194632
#183962
#174242
#105112
#101432
#94512
#91652
#88642
#84572