Finite Group Databasebeta

← #268102

Subgroups — #268102

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#25896C211yesmaximal, characteristic
3#19475C212yesmaximal, complemented
4#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17425C211yesmaximal, characteristic
6#10510C212yesmaximal, complemented
7#10141C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9166C212yesmaximal, complemented
10#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3316—22no—
15#3316—22no—
16#3270—22no—
17#3270—22no—
18#3229C2212yes—
19#3215C2212yes—
20#3195—21no—
21#3187—21no—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23#3113C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#3007—21no—
26C2×#451—21no—
27#2984C2212yes—
28#2973C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2036—21no—
31#2033—21no—
32#1983C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1788—21no—
35#1787—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1704—22no—
38#1692—22no—
39#1684—22no—
40#1672—22no—
41#1608—21no—
42#1608—21no—
43#1608—22no—
44#1573C2212yes—
45#1558C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1469—22no—
50#1469C2212yes—
51#1466—21no—
52#1466C2211yescharacteristic
53#1460—21no—
54#1460C2211yescharacteristic
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—22no—
67#548—22no—
68#548—42no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#497—22no—
89#489—22no—
90#489—42no—
91#487—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#475—42no—
100#475D412yes—
101#475D412yes—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#462D412yes—
109#462D412yes—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#446—22no—
120#446—42no—
121C8×Q8—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#432—22no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131C2×#107—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#417—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148#397—21no—
149#397—21no—
150#391—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#323—21no—
165#323—21no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323D411yescharacteristic
169#323D411yescharacteristic
170#323D412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—81no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—81no—
313C22⋊C8—81no—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—42no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8#12011yescharacteristic
360C2×Q8#12011yescharacteristic
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—44no—
403Q16—44no—
404Q16—82no—
405Q16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4#12012yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42C22×D412yes—
460C42H(5,𝔽2)12yes—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#47112yes—
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—162no—
490Q8—161no—
491Q8—161no—
492Q8#45512yes—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#241011yescharacteristic
568C22C2×#47111yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4C2×#45511yescharacteristic
584C4#301911yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2#2440111yescharacteristic
591C2#2441111yescharacteristic
592C2#2441311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19475C2semidirect
4. #18396C2semidirect
6. #10510C2semidirect
7. #10141C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9166C2semidirect
10. #8864C2semidirect
11. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#258962
#194752
#183962
#174252
#105102
#101412
#94512
#91662
#88642
#84572