Finite Group Databasebeta

← #268103

Subgroups — #268103

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25944C211yesmaximal, characteristic
3#19468C212yesmaximal
4#18403C211yesmaximal, characteristic
5#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10511C212yesmaximal, complemented
7#10131C212yesmaximal
8#9458C211yesmaximal, characteristic
9#9166C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3387—22no—
15#3387—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3236—21no—
19#3236C2212yes—
20#3229—21no—
21#3208C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23#3113—21no—
24#3113C2212yes—
25#3104—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2025—21no—
31#2023—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1985C2211yescharacteristic
34#1880—21no—
35#1880—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1702—22no—
38#1686—22no—
39#1682—22no—
40#1666—22no—
41#1599—21no—
42#1599—21no—
43#1599—22no—
44#1573C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1470—22no—
50#1470C2212yes—
51#1467—21no—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1461—21no—
54#1461C2211yescharacteristic
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#557—42no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#498—22no—
87#492—22no—
88#491—22no—
89#491—22no—
90#490—42no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#475D412yes—
107#475D412yes—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462D412yes—
113#462D412yes—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—42no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—42no—
124C8×Q8—22no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—22no—
272#107—22no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C2×D412yes—
305C22⋊C8C2×D412yes—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8#12011yescharacteristic
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—161no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—44no—
355Q16—44no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—162no—
359SD16—162no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4#12012yes—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8#45412yes—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#47112yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#241011yescharacteristic
507C22C2×#47111yescharacteristic
508C22#306911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4C2×#45411yescharacteristic
525C4#302011yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—321no—
529C2#2440111yescharacteristic
530C2#2441011yescharacteristic
531C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
5. #17430C2semidirect
6. #10511C2semidirect
9. #9166C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#259442
#194682
#184032
#174302
#105112
#101312
#94582
#91662
#88652
#84602