Finite Group Databasebeta

← #268104

Subgroups — #268104

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#25849C211yesmaximal, characteristic
3#19475C212yesmaximal
4#18410C211yesmaximal, characteristic
5#17430C211yesmaximal, characteristic
6#10511C212yesmaximal
7#10143C212yesmaximal
8#9452C211yesmaximal, characteristic
9#9166C212yesmaximal
10#8865C211yesmaximal, characteristic
11#8460C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3387—22no—
15#3387—22no—
16#3374—22no—
17#3374—22no—
18#3236—21no—
19#3236C2212yes—
20#3229—21no—
21#3229C2212yes—
22C2×#501C2211yescharacteristic
23#3113—21no—
24#3113C2212yes—
25#3104—21no—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2059—21no—
31#2057—21no—
32#1989C2211yescharacteristic
33#1985C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1863—21no—
36#1763C2211yescharacteristic
37#1704—22no—
38#1692—22no—
39#1684—22no—
40#1672—22no—
41#1611—21no—
42#1611—21no—
43#1611—22no—
44#1573C2212yes—
45#1558C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1470—22no—
50#1470C2212yes—
51#1467—21no—
52#1467C2211yescharacteristic
53#1461—21no—
54#1461C2211yescharacteristic
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#557—42no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77#519—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—42no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#491—22no—
89#491—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—42no—
110#475D412yes—
111#475D412yes—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462D412yes—
117#462D412yes—
118#451—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—42no—
123C8×Q8—22no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431C2312yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144#398—21no—
145#398—21no—
146#391—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—22no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—24no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C2×D412yes—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8#12011yescharacteristic
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344Q16—44no—
345Q16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12012yes—
397C22⋊C4—42no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42C22×D412yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427Q8#45612yes—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#47112yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22#241011yescharacteristic
476C22C2×#47111yescharacteristic
477C22#306911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4C2×#45611yescharacteristic
495C4#302011yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2#2440111yescharacteristic
499C2#2441111yescharacteristic
500C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#258492
#194752
#184102
#174302
#105112
#101432
#94522
#91662
#88652
#84602