Finite Group Databasebeta

← #268105

Subgroups — #268105

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25642C211yesmaximal, characteristic
3#19456C212yesmaximal, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10510C212yesmaximal, complemented
7#10129C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9165C212yesmaximal, complemented
10#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3400—22no—
15#3400—22no—
16#3375—22no—
17#3375—22no—
18#3215—21no—
19#3215C2212yes—
20#3208—21no—
21#3208C2212yes—
22C2×#496C2211yescharacteristic
23#3110—21no—
24#3110C2212yes—
25#3104—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2974C2212yes—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2012—21no—
31#2011—21no—
32#1985C2211yescharacteristic
33#1983C2211yescharacteristic
34#1880—21no—
35#1879—21no—
36#1762C2211yescharacteristic
37#1701—22no—
38#1685—22no—
39#1681—22no—
40#1665—22no—
41#1599—21no—
42#1599—21no—
43#1599—22no—
44#1573C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1552C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1469C2212yes—
50#1468—22no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1465—21no—
53#1461C2211yescharacteristic
54#1459—21no—
55#1302C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559—42no—
63Q82—22no—
64#557—22no—
65#557—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80#519—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#497—22no—
87#497—22no—
88#496—42no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#484—22no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474D412yes—
101#474D412yes—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461D412yes—
111#461D412yes—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460—42no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130#436—22no—
131#435—42no—
132C8×D4—22no—
133#432—21no—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#407—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#330—42no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#324D412yes—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—22no—
283#107—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—81no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4#12012yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—84no—
382SD16—162no—
383SD16—162no—
384D8—84no—
385D8—84no—
386M16—162no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—162no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4#12011yescharacteristic
422C4⋊C4#12011yescharacteristic
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C22⋊C4—161no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C42C22×D412yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4#47112yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22C2×#47111yescharacteristic
551C22#306911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4#301811yescharacteristic
566C4#302111yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—321no—
572C2#2440111yescharacteristic
573C2#2440811yescharacteristic
574C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25642C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #19456C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #17429C2semidirect
6. #10510C2semidirect
7. #10129C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9165C2semidirect
10. #8865C2semidirect
11. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#256422
#194562
#184032
#174292
#105102
#101292
#94582
#91652
#88652
#84602