Finite Group Databasebeta

← #268154

Subgroups — #268154

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33183C212yesmaximal, complemented
3#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#466—22no—
18C2×#465—22no—
19C22×#97C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2850C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2711—22no—
24#2704—22no—
25#2694—22no—
26#2449—22no—
27#2443—22no—
28#2416—22no—
29#2382C2211yescharacteristic
30#2025—22no—
31#1992C2211yescharacteristic
32#1992C2211yescharacteristic
33#1973—22no—
34#1972—22no—
35#1961C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1874—22no—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1656—24no—
41C2×#330—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52#562—22no—
53#562—22no—
54#562—42no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#496—42no—
78#490—22no—
79#490—22no—
80#490—42no—
81#466—48no—
82#465—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—24no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—42no—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391D412yes—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#380—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#330—22no—
136#330—24no—
137#330D414yescomplemented
138#329—24no—
139#329—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—28no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—22no—
167#125—24no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125C2×D412yes—
176#125#4112yes—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—84no—
193C4×D4—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—21no—
244#97—22no—
245#97—21no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—44no—
250#97C2×D414yes—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312SD16—88no—
313D8—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—416no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12114yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—82no—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23#45314yes—
387C23#45412yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C8—28no—
440C8—44no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22#165614yescomplemented
460C22#241011yescharacteristic
461C22C2×#45312yes—
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#301812yes—
464C22#302011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C2—24no—
478C2—162no—
479C2—321no—
480C2C2×#165611yescharacteristic
481C2#1904412yes—
482C2#1908211yescharacteristic
483C2#2441811yescharacteristic
484C2#2446412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45978C2semidirect
2. #33183C2semidirect
3. #25913C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. C22×#330C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8508C2semidirect
137. #330D4semidirect
459. C22#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459782
#331832
#259132
C2×#16562
C22×#3302
#104272
#100792
#91192
#90022
#89132
#85082