Finite Group Databasebeta

← #268155

Subgroups — #268155

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#33051C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#489C2212yescomplemented
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C22×#97C2212yescomplemented
20#2857C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2733—21no—
24#2712—22no—
25#2684—21no—
26#2670—22no—
27#2472—22no—
28#2436—21no—
29#2410—22no—
30#2403—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2015—21no—
33#2015—21no—
34#1993C2212yescomplemented
35#1959C2211yescharacteristic
36#1959C2212yescomplemented
37#1959C2211yescharacteristic, complemented
38#1936—22no—
39#1935—22no—
40#1893—22no—
41#1892—22no—
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45C2×#329—24no—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C23×C8—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—22no—
88#497—22no—
89#497—42no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92#451—44no—
93#450—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—24no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—42no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382C2312yes—
142#380—22no—
143#379—21no—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329D414yescomplemented
156C25—21no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—44no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—82no—
227#124C2×D412yes—
228#124#4112yes—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—44no—
233#121—82no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—82no—
239#120—84no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—44no—
293#97C2×D414yescomplemented
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—81no—
312C24—82no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4#12112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—416no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—164no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—162no—
486C23#45312yes—
487C23#45514yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—84no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22#165914yescomplemented
580C22#241011yescharacteristic
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22C2×#45512yes—
583C22#301812yes—
584C22#301911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C2—24no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2C2×#165911yescharacteristic
603C2#1904312yes—
604C2#1907211yescharacteristic
605C2#2441211yescharacteristic
606C2#2446712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33051C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8506C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
19. C22×#97C22semidirect
20. #2857C22semidirect
34. #1993C22semidirect
36. #1959C22semidirect
37. #1959C22semidirect
42. #1836C22semidirect
43. #1749C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
155. #329D4semidirect
293. #97C2×D4semidirect
579. C22#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#330512
#257302
C2×#16592
C22×#3292
#104252
#100812
#91192
#90032
#89142
#85062