Finite Group Databasebeta

← #268169

Subgroups — #268169

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33185C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#469—22no—
18C2×#468—22no—
19C2×#449—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×C4×M16C2212yescomplemented
22#2856C2211yescharacteristic, complemented
23#2850C2212yes—
24#2819C2212yes—
25#2731—21no—
26#2676—22no—
27#2669—21no—
28#2669—22no—
29#2459—22no—
30#2431—21no—
31#2424—22no—
32#2404—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2013—21no—
35#2011—21no—
36#1970—22no—
37#1968—22no—
38#1961C2212yescomplemented
39#1959C2211yescharacteristic
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1847C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1655—24no—
45#1525—24no—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2211yescharacteristic
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—22no—
64H(3,𝔽4)—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—22no—
92#496—22no—
93#496—24no—
94#496—42no—
95#496—42no—
96#469—48no—
97#468—48no—
98#449—44no—
99#449—44no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—24no—
112C4×M16—42no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2312yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391D412yes—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#382C2312yes—
150#381—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#336—21no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329D414yescomplemented
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—22no—
220#127—41no—
221#127—82no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124C2×D412yes—
235#124#4112yes—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—82no—
245#121—84no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—84no—
251#120—82no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—44no—
289#106—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—22no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97C2×D414yes—
306C4×C8—44no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—81no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—88no—
420D8—84no—
421D8—84no—
422M16—416no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—162no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—88no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#45314yes—
570C2×C4#45312yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C8—28no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—168no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—162no—
607C22#241011yescharacteristic
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22C2×#45312yes—
610C22#301812yes—
611C22#301911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C2—81no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2—321no—
629C2#1898411yescharacteristic
630C2#1901812yes—
631C2#1907311yescharacteristic
632C2#2441211yescharacteristic
633C2#2446412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46225C2semidirect
2. #33185C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. C2×#1655C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8506C2semidirect
16. C2×#496C22semidirect
21. C2×C4×M16C22semidirect
22. #2856C22semidirect
38. #1961C22semidirect
41. #1959C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1749C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
157. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#331852
#257292
C2×#16552
C2×#15252
#104242
#100782
#91202
#90012
#89102
#85062