Finite Group Databasebeta

← #268197

Subgroups — #268197

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33217C211yesmaximal, characteristic
3#33053C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9121C211yesmaximal, characteristic
12#9121C211yesmaximal, characteristic
13#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#564C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×#501C2211yescharacteristic
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2211yescharacteristic
21C2×#491C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2851C2211yescharacteristic
27#2822C2211yescharacteristic
28#2822C2211yescharacteristic
29#2726—21no—
30#2726—21no—
31#2719—21no—
32#2719—21no—
33#2719—21no—
34#2719—21no—
35#2473—21no—
36#2473—21no—
37#2473—21no—
38#2473—21no—
39#2442—21no—
40#2442—21no—
41#2382C2211yescharacteristic
42#2059—21no—
43#2059—21no—
44#1993C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1992C2211yescharacteristic
48#1992C2211yescharacteristic
49#1960C2211yescharacteristic
50#1944—21no—
51#1943—21no—
52#1935—21no—
53#1935—21no—
54#1892—21no—
55#1892—21no—
56#1853—21no—
57#1852—21no—
58#1847C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1808—21no—
61#1807—21no—
62#1749C2211yescharacteristic
63#1663—24no—
64C2×#330—24no—
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#330C2211yescharacteristic
70C2×#330C2211yescharacteristic
71C2×#330C2211yescharacteristic
72C2×#330C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76#1295C2211yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#564—22no—
80#564—22no—
81#564—41no—
82#564—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#125—41no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#125C2311yescharacteristic
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—41no—
112#501—41no—
113#501—41no—
114#491—22no—
115#491—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—41no—
134C2×#97—41no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141#400—21no—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#400—21no—
145#400—21no—
146#400—21no—
147#400—21no—
148#400—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398—21no—
154#398—21no—
155#398—21no—
156#398—21no—
157#398—21no—
158#398—21no—
159#398—21no—
160#398—21no—
161#398—21no—
162#398—21no—
163#398—21no—
164#398—21no—
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389D411yescharacteristic
177#389D411yescharacteristic
178#389D411yescharacteristic
179#389D411yescharacteristic
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#382—21no—
202#382—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#382C2311yescharacteristic
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380D411yescharacteristic
210#380D411yescharacteristic
211#380D411yescharacteristic
212#380D411yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#340—21no—
218#340—21no—
219#340—21no—
220#340—21no—
221#340—21no—
222#340—21no—
223#340—21no—
224#340—21no—
225#340—21no—
226#340—21no—
227#336—21no—
228#330—22no—
229#330—22no—
230#330—22no—
231#330—22no—
232#330—22no—
233#330—41no—
234#330—41no—
235#330D414yes—
236C22×Q8—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125C2×D412yes—
293#125#4112yes—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—42no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#107—42no—
373#106—42no—
374#106—42no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—42no—
393#97—42no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24#12011yescharacteristic
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23#45412yes—
583C23#45612yes—
584C23#45612yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C8—24no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22#166314yescomplemented
674C22#241011yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C22C2×#45611yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#301811yescharacteristic
679C22#301811yescharacteristic
680C22#302011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C2—24no—
705C2C2×#166311yescharacteristic
706C2#1904611yescharacteristic
707C2#1904711yescharacteristic
708C2#1908511yescharacteristic
709C2#2441911yescharacteristic
710C2#2446511yescharacteristic
711C2#2446611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1663C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10087C2semidirect
10. #10084C2semidirect
13. #9000C2semidirect
14. #8912C2semidirect
15. #8509C2semidirect
673. C22#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#5642
#332172
#330532
#258192
C2×#16632
C22×#3302
#104292
#104282
#100872
#100842
#91212
#90002
#89122
#85092