Finite Group Databasebeta

← #268198

Subgroups — #268198

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33217C212yesmaximal
3#25912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic
6#10429C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal
9#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#491C2211yescharacteristic
17C22×#97C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2851C2212yes—
20#2822C2212yes—
21#2726—22no—
22#2719—22no—
23#2719—22no—
24#2473—22no—
25#2473—22no—
26#2442—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2026—22no—
29#1993C2212yes—
30#1992C2211yescharacteristic
31#1992C2211yescharacteristic
32#1992C2212yes—
33#1944—22no—
34#1943—22no—
35#1872—22no—
36#1847C2212yes—
37#1808—22no—
38#1807—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1663—24no—
41C2×#330—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C23×C8—22no—
50#564—22no—
51#564—22no—
52#564—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#125C2312yes—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#501—24no—
70#501—42no—
71#491—22no—
72#491—22no—
73#491—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—24no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—42no—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382C2312yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330—42no—
137#330D414yes—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—28no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—44no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152#125—24no—
153#125—21no—
154#125—22no—
155#125—21no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125C2×D412yes—
171#125#4112yes—
172C22⋊Q8—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—22no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—44no—
227#97C2×D414yes—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—416no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12114yes—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23#45412yes—
335C23#45614yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4#53411yescharacteristic
379C2×C4D4212yes—
380C2×C4#54612yes—
381C8—28no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C22—22no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—24no—
389C22#166314yescomplemented
390C22#241011yescharacteristic
391C22C2×#45411yescharacteristic
392C22C2×#45612yes—
393C22#301812yes—
394C22#302011yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—44no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C2—24no—
410C2C2×#166311yescharacteristic
411C2#1904712yes—
412C2#1908211yescharacteristic
413C2#2441811yescharacteristic
414C2#2446612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10429C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8509C2semidirect
389. C22#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#5642
#332172
#259122
C2×#16632
C22×#3302
#104292
#100842
#91212
#90042
#89132
#85092