Finite Group Databasebeta

← #268199

Subgroups — #268199

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33052C212yesmaximal, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yescomplemented
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19C22×#97C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2731—21no—
24#2717—21no—
25#2715—22no—
26#2674—22no—
27#2480—22no—
28#2437—22no—
29#2434—21no—
30#2405—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2012—21no—
33#2012—21no—
34#1992C2212yescomplemented
35#1961C2212yescomplemented
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1936—22no—
39#1936—22no—
40#1893—22no—
41#1893—22no—
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic
44#1657—24no—
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#329—24no—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—22no—
86#496—22no—
87#496—42no—
88#490—24no—
89#490—42no—
90#448—44no—
91#447—44no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—24no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—42no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382C2312yes—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143#379—22no—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329D414yescomplemented
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—82no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—22no—
205#126—44no—
206#126—44no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124C2×D412yes—
222#124#4112yes—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—24no—
283#97—22no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—44no—
290#97C2×D414yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8#12112yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4#12112yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—416no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23#45312yes—
467C23#45414yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—84no—
474Q8—162no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—168no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—162no—
552C22—161no—
553C22—162no—
554C22#165714yescomplemented
555C22#241011yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45412yes—
558C22#301812yes—
559C22#301911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C2—24no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—321no—
577C2C2×#165711yescharacteristic
578C2#1904812yes—
579C2#1907211yescharacteristic
580C2#2441211yescharacteristic
581C2#2446512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46136C2semidirect
2. #33052C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8507C2semidirect
16. C2×#490C22semidirect
34. #1992C22semidirect
35. #1961C22semidirect
42. #1836C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
155. #329D4semidirect
554. C22#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#330522
#257312
C2×#16572
C22×#3292
#104262
#100792
#91212
#90012
#89142
#85072