Finite Group Databasebeta

← #268205

Subgroups — #268205

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#33218C212yesmaximal, complemented
3#25728C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#452—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×C4×M16C2212yes—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2734—21no—
24#2709—21no—
25#2691—22no—
26#2672—22no—
27#2466—22no—
28#2449—22no—
29#2432—21no—
30#2406—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2016—21no—
33#2014—21no—
34#1993C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1942—22no—
39#1941—22no—
40#1847C2212yes—
41#1809—22no—
42#1809—22no—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1660—24no—
45#1525—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563—42no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#501—42no—
86#497—22no—
87#497—22no—
88#497—42no—
89#452—44no—
90#452—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—24no—
101C4×M16—42no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×C4×C8—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384C2311yescharacteristic
140#382C2312yes—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329D414yes—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#126—44no—
208#126—44no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—82no—
218#124C2×D412yes—
219#124#4112yes—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#106—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—22no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97C2×D414yes—
287C4×C8—44no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4#12112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370Q16—84no—
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374M16—416no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—81no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—162no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—88no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45614yes—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4#54612yes—
512C8—28no—
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22#241011yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45612yes—
534C22#301812yes—
535C22#301911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1898411yescharacteristic
554C2#1903612yes—
555C2#1907811yescharacteristic
556C2#2441211yescharacteristic
557C2#2446612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33218C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#332182
#257282
C2×#16602
C2×#15252
#104272
#100822
#91222
#90032
#89102
#85072