Finite Group Databasebeta

← #268209

Subgroups — #268209

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33058C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17C2×#449—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×C4×M16C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2734—21no—
24#2709—21no—
25#2691—22no—
26#2672—22no—
27#2466—22no—
28#2449—22no—
29#2432—21no—
30#2406—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2013—21no—
33#2011—21no—
34#1992C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1934—22no—
40#1895—22no—
41#1895—22no—
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1657—24no—
45#1525—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563—42no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—22no—
86#496—22no—
87#496—42no—
88#490—24no—
89#490—42no—
90#449—44no—
91#449—44no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—24no—
102C4×M16—42no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×C4×C8—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382C2312yes—
142#381—21no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329D414yescomplemented
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—22no—
208#127—41no—
209#126—44no—
210#126—44no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—82no—
220#124C2×D412yes—
221#124#4112yes—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—24no—
283#97—22no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97C2×D414yes—
290C4×C8—44no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#12112yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382D8—84no—
383D8—84no—
384M16—416no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—162no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—88no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—164no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45414yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—162no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—162no—
551C22#241011yescharacteristic
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C22C2×#45412yes—
554C22#301812yes—
555C22#301911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2—321no—
573C2#1898411yescharacteristic
574C2#1903012yes—
575C2#1907711yescharacteristic
576C2#2441211yescharacteristic
577C2#2446512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46228C2semidirect
2. #33058C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8507C2semidirect
155. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#330582
#257292
C2×#16572
C2×#15252
#104262
#100792
#91222
#90012
#89142
#85072