Finite Group Databasebeta

← #268227

Subgroups — #268227

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#29853C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9123C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#489C2212yescomplemented
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2212yescomplemented
20#2857C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2733—21no—
24#2712—22no—
25#2684—21no—
26#2670—22no—
27#2472—22no—
28#2436—21no—
29#2410—22no—
30#2403—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2068—22no—
33#2065—22no—
34#2035—22no—
35#2033—22no—
36#2015—21no—
37#2015—21no—
38#1993C2212yescomplemented
39#1959C2211yescharacteristic
40#1959C2212yescomplemented
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1847C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1533—24no—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—22no—
87#497—22no—
88#497—42no—
89#489—24no—
90#489—42no—
91#451—44no—
92#450—44no—
93#432—24no—
94#432—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112#397—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382C2312yes—
144#380—22no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329D414yescomplemented
156C25—21no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—82no—
224#124C2×D412yes—
225#124#4112yes—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—82no—
236#120—84no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—82no—
275#106—82no—
276C4⋊C8—44no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—22no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97C2×D414yescomplemented
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—81no—
312C24—82no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4#12112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—81no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)12yes—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—162no—
481C23—164no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23#45312yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22#241011yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22#301912yes—
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302212yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1899211yescharacteristic
602C2#1905111yescharacteristic
603C2#1908712yes—
604C2#2441211yescharacteristic
605C2#2447112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29853C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8506C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
19. C2×#432C22semidirect
20. #2857C22semidirect
38. #1993C22semidirect
40. #1959C22semidirect
41. #1959C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1749C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
155. #329D4semidirect
293. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#298532
#257302
C2×#16592
C2×#15332
#104242
#100812
#91232
#90032
#89102
#85062