Finite Group Databasebeta

← #268240

Subgroups — #268240

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45978C211yesmaximal, characteristic
2#29853C212yesmaximal, complemented
3#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9123C212yesmaximal, complemented
9#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#491C2211yescharacteristic
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2711—22no—
22#2704—22no—
23#2694—22no—
24#2449—22no—
25#2443—22no—
26#2416—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2068—22no—
29#2065—22no—
30#2035—22no—
31#2033—22no—
32#2026—22no—
33#1993C2212yes—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1959C2212yes—
37#1872—22no—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1662—24no—
41#1534—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#562—22no—
50#562—22no—
51#562—42no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—42no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#124C2312yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#491—22no—
73#491—22no—
74#491—42no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77#432—24no—
78#432—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330D414yescomplemented
136#329—24no—
137#329—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154#125—24no—
155#125—21no—
156#125—21no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125C2×D412yes—
163#125#4112yes—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—84no—
177#121—82no—
178C4×D4—84no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—21no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97C2×D414yes—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247C24—22no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12114yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—82no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#45412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—88no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4#54612yes—
411C8—44no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#241011yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#301912yes—
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302212yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2#1900111yescharacteristic
448C2#1906011yescharacteristic
449C2#1908912yes—
450C2#2441811yescharacteristic
451C2#2447112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29853C2semidirect
3. #25912C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. C2×#1534C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8508C2semidirect
135. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459782
#298532
#259122
C2×#16622
C2×#15342
#104272
#100832
#91232
#90042
#89132
#85082