Finite Group Databasebeta

← #268241

Subgroups — #268241

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29814C212yesmaximal, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#449—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#432C2212yescomplemented
20#2856C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2731—21no—
24#2676—22no—
25#2669—21no—
26#2669—22no—
27#2459—22no—
28#2431—21no—
29#2424—22no—
30#2404—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2013—21no—
35#2011—21no—
36#2000—22no—
37#1999—22no—
38#1961C2212yescomplemented
39#1959C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1655—24no—
45#1536—24no—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2211yescharacteristic
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—22no—
91#496—22no—
92#496—24no—
93#496—42no—
94#496—42no—
95#449—44no—
96#449—44no—
97#432—24no—
98#432—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382C2312yes—
146#381—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329D414yescomplemented
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#127—82no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124C2×D412yes—
230#124#4112yes—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—84no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—84no—
246#120—82no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—44no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—82no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—22no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97C2×D414yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24—81no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12112yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4#12112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—88no—
413D8—84no—
414D8—84no—
415D8—88no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)12yes—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—162no—
497C23—164no—
498C23—162no—
499C23—164no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—162no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#45312yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—168no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22#301912yes—
604C22#302112yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C2—81no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#1899511yescharacteristic
623C2#1905211yescharacteristic
624C2#1908612yes—
625C2#2441211yescharacteristic
626C2#2446812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46225C2semidirect
2. #29814C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. C2×#1655C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8506C2semidirect
16. C2×#496C22semidirect
19. C2×#432C22semidirect
20. #2856C22semidirect
38. #1961C22semidirect
41. #1959C22semidirect
42. #1836C22semidirect
43. #1749C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
155. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#298142
#257292
C2×#16552
C2×#15362
#104252
#100782
#91242
#90012
#89142
#85062