Finite Group Databasebeta

← #268252

Subgroups — #268252

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29814C212yesmaximal, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#432C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2683—22no—
22#2676—22no—
23#2674—22no—
24#2471—22no—
25#2465—22no—
26#2426—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2055—22no—
29#2054—22no—
30#2023—22no—
31#2000—22no—
32#1999—22no—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1992C2211yescharacteristic
35#1961C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1875—22no—
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1656—24no—
41#1537—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#562—22no—
52#562—22no—
53#562—42no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—24no—
76#496—42no—
77#490—22no—
78#490—22no—
79#490—42no—
80#432—24no—
81#432—42no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95#399—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382C2312yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330D414yescomplemented
136#329—24no—
137#329—42no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125C2×D412yes—
169#125#4112yes—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—84no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—84no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—44no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—21no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97C2×D414yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306SD16—88no—
307D8—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#12114yes—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—88no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4#54612yes—
432C8—44no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—82no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#241011yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C22#301912yes—
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302112yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C2—81no—
471C2—162no—
472C2—321no—
473C2#1900411yescharacteristic
474C2#1906111yescharacteristic
475C2#1909012yes—
476C2#2441811yescharacteristic
477C2#2446812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46226C2semidirect
2. #29814C2semidirect
3. #25911C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8915C2semidirect
11. #8508C2semidirect
135. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462262
#298142
#259112
C2×#16562
C2×#15372
#104262
#100792
#91242
#90022
#89152
#85082