Finite Group Databasebeta

← #268253

Subgroups — #268253

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1121 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#29854C212yesmaximal, complemented
3#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#489C2212yes—
17C2×#452—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×#432C2212yescomplemented
20#2857C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2731—21no—
24#2676—22no—
25#2669—21no—
26#2669—22no—
27#2459—22no—
28#2431—21no—
29#2424—22no—
30#2404—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2066—22no—
34#2036—22no—
35#2034—22no—
36#2016—21no—
37#2014—21no—
38#1993C2212yescomplemented
39#1959C2211yescharacteristic
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1847C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1536—24no—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2211yescharacteristic
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2312yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—22no—
88#497—22no—
89#497—42no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92#452—44no—
93#452—44no—
94#432—24no—
95#432—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384C2311yescharacteristic
144#382C2312yes—
145#381—21no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329D414yescomplemented
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—22no—
207#127—41no—
208#127—82no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124C2×D412yes—
222#124#4112yes—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121—84no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—84no—
236#120—82no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—82no—
275#106—82no—
276C4⋊C8—44no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—22no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97C2×D414yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24—81no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#12112yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—162no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—164no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—82no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—168no—
574C22#241011yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#301912yes—
578C22#302212yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—162no—
596C2#1899611yescharacteristic
597C2#1905211yescharacteristic
598C2#1908712yes—
599C2#2441211yescharacteristic
600C2#2447112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29854C2semidirect
3. #25728C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8506C2semidirect
15. C2×#497C22semidirect
19. C2×#432C22semidirect
20. #2857C22semidirect
38. #1993C22semidirect
41. #1959C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1749C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
155. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#298542
#257282
C2×#16592
C2×#15362
#104242
#100812
#91242
#90032
#89102
#85062