Finite Group Databasebeta

← #268263

Subgroups — #268263

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#29883C212yesmaximal, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9125C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2212yes—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2731—21no—
24#2717—21no—
25#2715—22no—
26#2674—22no—
27#2480—22no—
28#2437—22no—
29#2434—21no—
30#2405—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2087—22no—
34#2077—22no—
35#2075—22no—
36#2015—21no—
37#2015—21no—
38#1993C2212yescomplemented
39#1992C2212yescomplemented
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic
44#1660—24no—
45#1533—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#563—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#501—42no—
85#497—22no—
86#497—22no—
87#497—42no—
88#451—44no—
89#450—44no—
90#432—24no—
91#432—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D412yes—
140#380D412yes—
141#379—22no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329D414yes—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—82no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124C2×D412yes—
217#124#4112yes—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97C2×D414yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8#12112yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12112yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365Q16—84no—
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—88no—
446C23—162no—
447C23—164no—
448C23#45312yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—162no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4#54612yes—
509C8—44no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—168no—
529C22#241011yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#302012yes—
533C22#302212yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2#1899411yescharacteristic
552C2#1905111yescharacteristic
553C2#1909112yes—
554C2#2441211yescharacteristic
555C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29883C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8507C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
38. #1993C22semidirect
39. #1992C22semidirect
42. #1836C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#298832
#257302
C2×#16602
C2×#15332
#104262
#100822
#91252
#90032
#89142
#85072