Finite Group Databasebeta

← #268270

Subgroups — #268270

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#29883C212yesmaximal
3#25912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#9125C212yesmaximal
9#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#491C2211yescharacteristic
17C2×#432C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2851C2212yes—
20#2822C2212yes—
21#2726—22no—
22#2719—22no—
23#2719—22no—
24#2473—22no—
25#2473—22no—
26#2442—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2087—22no—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#2026—22no—
33#1993C2212yes—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2212yes—
37#1872—22no—
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1663—24no—
41#1534—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#564—22no—
50#564—22no—
51#564—42no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#125C2312yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#501—24no—
69#501—42no—
70#491—22no—
71#491—22no—
72#491—42no—
73#432—24no—
74#432—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330—42no—
137#330D414yes—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149#125—24no—
150#125—21no—
151#125—22no—
152#125—21no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125C2×D412yes—
168#125#4112yes—
169C22⋊Q8—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—22no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97C2×D414yes—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12114yes—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23#45412yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4#54612yes—
375C8—44no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#241011yescharacteristic
385C22C2×#45411yescharacteristic
386C22#302012yes—
387C22#302011yescharacteristic
388C22#302212yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—42no—
404C2#1900311yescharacteristic
405C2#1906011yescharacteristic
406C2#1909312yes—
407C2#2441811yescharacteristic
408C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #8915C2semidirect
11. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#5642
#298832
#259122
C2×#16632
C2×#15342
#104282
#100842
#91252
#90042
#89152
#85092