Finite Group Databasebeta

← #268277

Subgroups — #268277

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#29884C212yesmaximal, complemented
3#25728C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9126C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#452—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×#432C2212yes—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2734—21no—
24#2709—21no—
25#2691—22no—
26#2672—22no—
27#2466—22no—
28#2449—22no—
29#2432—21no—
30#2406—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2086—22no—
34#2077—22no—
35#2076—22no—
36#2016—21no—
37#2014—21no—
38#1993C2212yes—
39#1992C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1660—24no—
45#1536—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#563—42no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#501—42no—
85#497—22no—
86#497—22no—
87#497—42no—
88#452—44no—
89#452—44no—
90#432—24no—
91#432—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329D414yes—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#126—44no—
205#126—44no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—82no—
215#124C2×D412yes—
216#124#4112yes—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97C2×D414yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4#12112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366Q16—84no—
367Q16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—162no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#241011yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302012yes—
529C22#302212yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2#1899611yescharacteristic
548C2#1905411yescharacteristic
549C2#1908912yes—
550C2#2441211yescharacteristic
551C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29884C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#298842
#257282
C2×#16602
C2×#15362
#104262
#100822
#91262
#90032
#89142
#85072