Finite Group Databasebeta

← #268282

Subgroups — #268282

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29851C212yesmaximal
3#25911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10429C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#9126C212yesmaximal, complemented
9#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#432C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2851C2212yes—
20#2822C2212yes—
21#2713—22no—
22#2704—22no—
23#2690—22no—
24#2475—22no—
25#2462—22no—
26#2453—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#2034—22no—
31#2033—22no—
32#2023—22no—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1875—22no—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1658—24no—
41#1537—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#564—22no—
50#564—22no—
51#564—42no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#490—22no—
70#490—22no—
71#490—24no—
72#490—42no—
73#490—42no—
74#432—24no—
75#432—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330—42no—
137#330D414yescomplemented
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#125—21no—
154#125—22no—
155#125—21no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125C2×D412yes—
168#125#4112yes—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214#106—82no—
215C4⋊C8—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—22no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97C2×D414yes—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#12114yes—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—82no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—88no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#45412yes—
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4#53411yescharacteristic
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4#54612yes—
395C8—44no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22#241011yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22#302011yescharacteristic
412C22#302012yes—
413C22#302112yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C2—81no—
428C2—321no—
429C2#1900411yescharacteristic
430C2#1906311yescharacteristic
431C2#1909212yes—
432C2#2441811yescharacteristic
433C2#2446912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46229C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. #10429C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8509C2semidirect
137. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462292
#298512
#259112
C2×#16582
C2×#15372
#104292
#100802
#91262
#90022
#89132
#85092