Finite Group Databasebeta

← #268283

Subgroups — #268283

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19312C212yesmaximal, complemented
4#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10496C212yesmaximal, complemented
7#10088C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9161C212yesmaximal, complemented
10#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3321—22no—
15#3319—22no—
16#3265—22no—
17#3264—22no—
18#3213C2212yes—
19#3200—21no—
20#3199—21no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3151C2212yescomplemented
23#3115C2212yes—
24#3038C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#454—21no—
26C2×#453—21no—
27#3010—21no—
28#3008—21no—
29#2980C2211yescharacteristic
30#2970C2212yescomplemented
31#2657C2211yescharacteristic, complemented
32#2003—21no—
33#2002—21no—
34#1967C2211yescharacteristic, complemented
35#1963C2211yescharacteristic
36#1759C2211yescharacteristic, complemented
37#1688—22no—
38#1686—22no—
39#1667—22no—
40#1665—22no—
41#1655—21no—
42#1655—22no—
43#1655—21no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1557C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1536C2211yescharacteristic
48#1533—21no—
49#1530—22no—
50#1527C2212yescomplemented
51#1525C2211yescharacteristic
52#1525C2212yescomplemented
53C2×#329—21no—
54#1505C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67H(3,𝔽4)—21no—
68H(3,𝔽4)—21no—
69#555—22no—
70#555—21no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—22no—
75D42—21no—
76#536—21no—
77#536D411yescharacteristic
78#535—21no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#535—42no—
82#535D411yescharacteristic
83#532—21no—
84#532C2312yes—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#496—22no—
93#496—21no—
94#496—21no—
95#496—22no—
96#496—22no—
97#493—22no—
98#493—21no—
99#492—22no—
100#492—21no—
101#489—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#475D412yescomplemented
106#474D412yescomplemented
107#469—22no—
108#468—22no—
109#466—22no—
110#465—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#460—22no—
114#460D412yescomplemented
115#459—22no—
116#459D412yescomplemented
117#454—44no—
118#453—44no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#446—22no—
129#442—22no—
130#440—22no—
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—42no—
134C8×D4—22no—
135#432—22no—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#423C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154#392—42no—
155#376C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#329—21no—
164#329—21no—
165#329—22no—
166#329—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329D411yescharacteristic, complemented
170#329D412yescomplemented
171#329D411yescharacteristic, complemented
172#327—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—82no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—81no—
245#127C2×D412yes—
246#127#4111yescharacteristic
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—81no—
260#124C2×D411yescharacteristic
261#124C2×D411yescharacteristic
262#123—42no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—22no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#104—24no—
310#104—42no—
311#104—42no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#101—42no—
322#100—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—21no—
331#97—42no—
332#97C2×D412yes—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12011yescharacteristic
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—164no—
407C2×D4—164no—
408C2×D4#12011yescharacteristic
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C2×D4#12111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423SD16—44no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431D8—44no—
432D8—84no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435D8—82no—
436D8—82no—
437D8—84no—
438D8—82no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4#12012yes—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—81no—
498C23—162no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23#53411yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—168no—
544D4#45312yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22—322no—
597C22—322no—
598C22—322no—
599C22#241011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4C2×#45311yescharacteristic
611C4#301911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2—321no—
619C2#2441211yescharacteristic
620C2#2447212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #25752C2semidirect
3. #19312C2semidirect
4. #19073C2semidirect
5. #17685C2semidirect
6. #10496C2semidirect
7. #10088C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9161C2semidirect
10. #8918C2semidirect
11. #8491C2semidirect
22. #3151C22semidirect
24. #3038C22semidirect
30. #2970C22semidirect
31. #2657C22semidirect
34. #1967C22semidirect
36. #1759C22semidirect
44. #1569C22semidirect
45. #1557C22semidirect
46. #1555C22semidirect
50. #1527C22semidirect
52. #1525C22semidirect
54. #1505C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect
105. #475D4semidirect
106. #474D4semidirect
114. #460D4semidirect
116. #459D4semidirect
169. #329D4semidirect
170. #329D4semidirect
171. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#257522
#193122
#190732
#176852
#104962
#100882
#94232
#91612
#89182
#84912