Finite Group Databasebeta

← #268299

Subgroups — #268299

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic
2#25751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19319C212yesmaximal, complemented
4#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10496C212yesmaximal, complemented
7#10094C212yesmaximal, complemented
8#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9161C212yesmaximal, complemented
10#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3321—22no—
15#3319—22no—
16#3265—22no—
17#3264—22no—
18#3213C2212yes—
19#3200—21no—
20#3199—21no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3141C2212yescomplemented
23#3115C2212yes—
24#3039C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#456—21no—
26C2×#455—21no—
27#3010—21no—
28#3008—21no—
29#2980C2211yescharacteristic
30#2970C2212yescomplemented
31#2658C2211yescharacteristic, complemented
32#2005—21no—
33#2004—21no—
34#1967C2211yescharacteristic, complemented
35#1963C2211yescharacteristic
36#1759C2211yescharacteristic, complemented
37#1702—22no—
38#1700—22no—
39#1681—22no—
40#1679—22no—
41#1659—21no—
42#1659—22no—
43#1659—21no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1557C2212yescomplemented
46#1556C2212yescomplemented
47#1536C2211yescharacteristic
48#1533—21no—
49#1530—22no—
50#1527C2212yescomplemented
51#1525C2211yescharacteristic
52#1525C2212yescomplemented
53C2×#329—21no—
54#1505C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66H(3,𝔽4)—21no—
67H(3,𝔽4)—21no—
68#555—22no—
69#555—21no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#546—42no—
73D42—22no—
74D42—21no—
75#536—21no—
76#536D411yescharacteristic
77#535—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80#535—42no—
81#535D411yescharacteristic
82#532—21no—
83#532C2312yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#497—21no—
92#497—21no—
93#496—22no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#485—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#466—22no—
109#465—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#460D412yes—
115#459D412yes—
116#456—44no—
117#455—44no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#446—22no—
128#442—22no—
129#440—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—42no—
133C8×D4—22no—
134#432—22no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#417—42no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154#399—42no—
155#376C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#329—21no—
164#329—21no—
165#329—22no—
166#329—22no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329D411yescharacteristic
170#329D412yes—
171#329D411yescharacteristic
172#327—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—82no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127C2×D412yes—
239#127#4111yescharacteristic
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—81no—
253#124C2×D411yescharacteristic
254#124C2×D411yescharacteristic
255#123—42no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—41no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#104—24no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—42no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#12011yescharacteristic
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—164no—
401C2×D4#12011yescharacteristic
402C2×D4#12111yescharacteristic
403C2×D4#12111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—82no—
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420SD16—44no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426D8—44no—
427D8—82no—
428D8—82no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434M16—81no—
435M16—81no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—162no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#53411yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4#45312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—322no—
581C22—322no—
582C22—322no—
583C22#241011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4C2×#45311yescharacteristic
596C4#301911yescharacteristic
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#2441211yescharacteristic
604C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61673C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25751C2semidirect
3. #19319C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #17685C2semidirect
6. #10496C2semidirect
7. #10094C2semidirect
8. #9421C2semidirect
9. #9161C2semidirect
10. #8918C2semidirect
11. #8491C2semidirect
22. #3141C22semidirect
24. #3039C22semidirect
30. #2970C22semidirect
31. #2658C22semidirect
34. #1967C22semidirect
36. #1759C22semidirect
44. #1569C22semidirect
45. #1557C22semidirect
46. #1556C22semidirect
50. #1527C22semidirect
52. #1525C22semidirect
54. #1505C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#257512
#193192
#190742
#176852
#104962
#100942
#94212
#91612
#89182
#84912