Subgroups — #2683

Order 128.

296 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#386	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄²	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	4	no	—
48	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	4	8	no	—
51	D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	8	no	—
69	C₂²	—	4	4	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	8	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₂	—	4	4	no	—
83	C₂	#537	1	2	yes	—
84	C₂	#543	1	1	yes	characteristic
85	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂	D₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂	#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #396	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
5. #389	C₂	semidirect
27. C₂×D₄	Q₈	semidirect
39. C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#396	2
#395	2
#390	2
#389	2
#386	2