Finite Group Databasebeta

← #268309

Subgroups — #268309

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61878C211yesmaximal, characteristic
2#25833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19318C211yesmaximal, characteristic
4#19317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9161C211yesmaximal, characteristic
13#9159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3504C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3377—21no—
23#3376—21no—
24#3371—21no—
25#3370—21no—
26#3244—21no—
27#3243—21no—
28#3236C2211yescharacteristic
29#3234C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3125—21no—
34#3124—21no—
35#3116C2211yescharacteristic
36#3115C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2987C2211yescharacteristic
39#2970C2211yescharacteristic
40#2970C2211yescharacteristic
41#2660C2211yescharacteristic
42#2061—21no—
43#2060—21no—
44#1998C2211yescharacteristic
45#1995C2211yescharacteristic
46#1860—21no—
47#1859—21no—
48#1759C2211yescharacteristic
49#1704—21no—
50#1704—21no—
51#1700—21no—
52#1698—21no—
53#1683—21no—
54#1683—21no—
55#1679—21no—
56#1677—21no—
57#1664—21no—
58#1664—21no—
59#1664—21no—
60#1664—21no—
61#1569C2211yescharacteristic
62#1569C2211yescharacteristic
63#1559C2211yescharacteristic
64#1558C2211yescharacteristic
65#1557C2211yescharacteristic
66#1556C2211yescharacteristic
67#1537C2211yescharacteristic
68#1534—21no—
69#1531—21no—
70#1531—21no—
71#1528C2211yescharacteristic
72#1528C2211yescharacteristic
73#1526C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1525C2211yescharacteristic
76C2×#330—21no—
77#1506C2211yescharacteristic
78#1505C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83#563—21no—
84#563—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544D411yescharacteristic
100#544D411yescharacteristic
101#542—21no—
102#542—21no—
103#542—41no—
104#536—41no—
105#533—21no—
106#533C2311yescharacteristic
107#533C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#125—21no—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112#520D411yescharacteristic
113#520D411yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#500—21no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#491—21no—
126#491—21no—
127#491—21no—
128#490—21no—
129#489—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#488—21no—
134#488—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#485—21no—
140#484—21no—
141#483—21no—
142#482—21no—
143#481—21no—
144#480—21no—
145#479—21no—
146#479—21no—
147#479—21no—
148#479—21no—
149#478—21no—
150#478—21no—
151#478—21no—
152#478—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#464—21no—
170#464—21no—
171#463—21no—
172#463—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461D411yescharacteristic
175#460D411yescharacteristic
176#459D411yescharacteristic
177#452—21no—
178#449—21no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181#446—21no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184#446—21no—
185#442—21no—
186#442—21no—
187#441—21no—
188#441—21no—
189#440—21no—
190#440—21no—
191#440—21no—
192#440—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—21no—
197#435—41no—
198#435—41no—
199C8×D4—21no—
200C8×D4—21no—
201#433—21no—
202#433—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432C2311yescharacteristic
206#432C2311yescharacteristic
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2311yescharacteristic
209#428—21no—
210#428—21no—
211#428—21no—
212#423C2311yescharacteristic
213C2×#104—21no—
214#419—41no—
215#417—21no—
216#417—41no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×#97—21no—
221C2×#97—21no—
222#398—41no—
223#395—41no—
224#384—21no—
225#382—21no—
226#376C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#339—21no—
232#335—21no—
233#335—21no—
234#334—21no—
235#334—21no—
236#333—21no—
237#333—21no—
238#333—21no—
239#332—21no—
240#332—21no—
241#332—21no—
242#332—21no—
243#331—21no—
244#330—21no—
245#330—21no—
246#330—21no—
247#330—21no—
248#330—21no—
249#330—21no—
250#330—21no—
251#330—21no—
252#330D411yescharacteristic
253#330D411yescharacteristic
254#330D411yescharacteristic
255#330D411yescharacteristic
256#329—21no—
257#329—21no—
258#328—41no—
259#327—41no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—41no—
264C2×Q16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8#4111yescharacteristic
293C4⋊Q8#4111yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125C2×D411yescharacteristic
313#125C2×D411yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376#117C2×D411yescharacteristic
377#117C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—41no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424#104—24no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457#97—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—41no—
465#97—41no—
466#97C2×D411yescharacteristic
467#97C2×D411yescharacteristic
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—42no—
478#41—22no—
479#41—41no—
480#41—82no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—162no—
494C2×Q8#12011yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519D8—42no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12111yescharacteristic
583C4⋊C4#12111yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C2×#4111yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23#53411yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—161no—
631Q8—161no—
632Q8—161no—
633Q8—161no—
634Q8—161no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4#45612yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#241011yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4C2×#45611yescharacteristic
722C4#302011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—161no—
726C2#2441911yescharacteristic
727C2#2447311yescharacteristic
728C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3115C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25833C2semidirect
4. #19317C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #17689C2semidirect
7. #10499C2semidirect
8. #10497C2semidirect
9. #10099C2semidirect
10. #10093C2semidirect
11. #9420C2semidirect
13. #9159C2semidirect
14. #8919C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618782
#258332
#193182
#193172
#190812
#176892
#104992
#104972
#100992
#100932
#94202
#91612
#91592
#89192
#84962