Finite Group Databasebeta

← #268334

Subgroups — #268334

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61876C211yesmaximal, characteristic
2#25927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19327C212yesmaximal, complemented
4#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10497C212yesmaximal, complemented
7#10095C212yesmaximal, complemented
8#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9162C212yesmaximal, complemented
10#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3504C2211yescharacteristic
14#3389—22no—
15#3388—22no—
16#3368—22no—
17#3366—22no—
18#3241—22no—
19#3234C2212yes—
20#3141C2212yes—
21#3139C2211yescharacteristic
22#3119—22no—
23#3115C2212yes—
24#3039C2211yescharacteristic
25#2987C2211yescharacteristic
26#2971C2212yes—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2028—22no—
29#1998C2211yescharacteristic
30#1995C2211yescharacteristic
31#1882—22no—
32#1759C2211yescharacteristic
33#1701—22no—
34#1699—22no—
35#1682—22no—
36#1680—22no—
37#1662—21no—
38#1662—21no—
39#1662—22no—
40#1569C2212yes—
41#1557C2212yes—
42#1556C2212yes—
43#1537—21no—
44#1537C2211yescharacteristic
45#1528—22no—
46#1528C2212yes—
47#1526—21no—
48#1526C2211yescharacteristic
49#1525C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1300C2212yes—
52#1291C2212yes—
53C2×#137—21no—
54#562—21no—
55#562—21no—
56#557—22no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#544—22no—
63#544D412yes—
64#540—22no—
65#537—42no—
66#533—21no—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72#520D412yes—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#501—22no—
75#501—22no—
76#499—22no—
77#491—21no—
78#491—21no—
79#490—22no—
80#490—22no—
81#489—22no—
82#489—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#476—22no—
97#475D412yes—
98#474—22no—
99#474D412yes—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#460D412yes—
104#459—22no—
105#459D412yes—
106#449—22no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#442—22no—
111#442—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×D8—22no—
116#436—22no—
117#436—42no—
118#433—22no—
119#432—22no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124#419—22no—
125#419—21no—
126#417—42no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2312yes—
130#400—42no—
131#391—22no—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#335—22no—
137#334—22no—
138#332—22no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#330—21no—
143#330—21no—
144#330—22no—
145#330—22no—
146#330D411yescharacteristic
147#330D411yescharacteristic
148#330D412yes—
149#329—22no—
150#329—22no—
151#327—42no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156#137—44no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—42no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—22no—
174#127C2×D412yes—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125C2×D411yescharacteristic
184#125C2×D411yescharacteristic
185#124—22no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117C2×D411yescharacteristic
218#117C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#104—42no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97C2×D412yes—
265#97C2×D412yes—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274#41—84no—
275#41—164no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#12011yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12011yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303Q16—82no—
304SD16—44no—
305SD16—82no—
306D8—44no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—42no—
310M16—82no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#12012yes—
338C4⋊C4#12112yes—
339C4⋊C4#12112yes—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C22×D412yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23#53411yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—162no—
367Q8#45412yes—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4#54612yes—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#241011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4C2×#45411yescharacteristic
429C4#302011yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2#2441811yescharacteristic
434C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25927C2semidirect
3. #19327C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #17692C2semidirect
6. #10497C2semidirect
7. #10095C2semidirect
8. #9422C2semidirect
9. #9162C2semidirect
10. #8919C2semidirect
11. #8494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618762
#259272
#193272
#190802
#176922
#104972
#100952
#94222
#91622
#89192
#84942