Finite Group Databasebeta

← #268335

Subgroups — #268335

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic
2#25751C211yesmaximal, characteristic
3#19314C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17685C211yesmaximal, characteristic
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10102C212yesmaximal, complemented
8#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9159C212yesmaximal, complemented
10#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3313—22no—
15#3311—22no—
16#3270—22no—
17#3266—22no—
18#3215C2212yes—
19#3202—21no—
20#3200—21no—
21#3165C2212yescomplemented
22#3152C2211yescharacteristic
23#3116C2212yes—
24#3039C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26C2×#455—21no—
27#3011—21no—
28#3009—21no—
29#2980C2211yescharacteristic
30#2970C2212yes—
31#2658C2211yescharacteristic
32#2005—21no—
33#2004—21no—
34#1967C2211yescharacteristic
35#1963C2211yescharacteristic
36#1759C2211yescharacteristic
37#1694—22no—
38#1692—22no—
39#1673—22no—
40#1671—22no—
41#1660—21no—
42#1660—22no—
43#1660—21no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1559C2212yescomplemented
46#1556C2212yescomplemented
47#1536C2211yescharacteristic
48#1533—21no—
49#1530—22no—
50#1527C2212yes—
51#1526C2212yescomplemented
52#1525C2211yescharacteristic
53C2×#329—21no—
54#1506C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#563—21no—
67#563—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#542—42no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536D411yescharacteristic
80#535—21no—
81#535D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#532—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#497—22no—
96#497—21no—
97#497—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#489—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#477D412yes—
105#476D412yes—
106#470—22no—
107#468—22no—
108#467—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462—22no—
113#462D412yes—
114#461—22no—
115#461D412yes—
116#456—44no—
117#455—44no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127#446—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—42no—
133C8×D4—22no—
134#432—22no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#428—42no—
138#423C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154#399—42no—
155#376C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#330—22no—
164#330—22no—
165#329—21no—
166#329—21no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329D411yescharacteristic
170#329D412yes—
171#329D411yescharacteristic
172#328—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200#137—81no—
201#137—82no—
202#137—82no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—82no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—21no—
238#127#4111yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—81no—
253#124C2×D411yescharacteristic
254#124C2×D411yescharacteristic
255#123—42no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—22no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#104—24no—
309#104—42no—
310#104—42no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—42no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#12011yescharacteristic
374C2×Q8#12111yescharacteristic
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4#12011yescharacteristic
393C2×D4#12111yescharacteristic
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—44no—
410Q16—82no—
411Q16—82no—
412Q16—82no—
413Q16—82no—
414Q16—82no—
415SD16—44no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421M16—22no—
422M16—44no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—81no—
427M16—81no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42C22×D412yes—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—162no—
485C23#53411yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4#45312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—322no—
568C22#241011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4C2×#45311yescharacteristic
582C4#301911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2441211yescharacteristic
589C2#2447412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3500C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19314C2semidirect
4. #19078C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #9421C2semidirect
9. #9159C2semidirect
10. #8918C2semidirect
11. #8492C2semidirect
21. #3165C22semidirect
44. #1569C22semidirect
45. #1559C22semidirect
46. #1556C22semidirect
51. #1526C22semidirect
54. #1506C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#257512
#193142
#190782
#176852
#104982
#101022
#94212
#91592
#89182
#84922