Finite Group Databasebeta

← #268343

Subgroups — #268343

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25752C211yesmaximal, characteristic
3#19316C212yesmaximal, complemented
4#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10096C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9159C212yesmaximal, complemented
10#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3313—22no—
15#3311—22no—
16#3270—22no—
17#3266—22no—
18#3215C2212yes—
19#3202—21no—
20#3200—21no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3138C2212yescomplemented
23#3116C2212yes—
24#3038C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#453—21no—
27#3011—21no—
28#3009—21no—
29#2980C2211yescharacteristic
30#2970C2212yes—
31#2657C2211yescharacteristic
32#2003—21no—
33#2002—21no—
34#1967C2211yescharacteristic
35#1963C2211yescharacteristic
36#1759C2211yescharacteristic
37#1702—22no—
38#1698—22no—
39#1681—22no—
40#1677—22no—
41#1657—21no—
42#1657—22no—
43#1657—21no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1559C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1536C2211yescharacteristic
48#1533—21no—
49#1530—22no—
50#1527C2212yes—
51#1526C2212yescomplemented
52#1525C2211yescharacteristic
53C2×#329—21no—
54#1506C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#563—21no—
67#563—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#542—42no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536D411yescharacteristic
80#535—21no—
81#535D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#532—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#496—21no—
93#496—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#490—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#477D412yescomplemented
105#476D412yescomplemented
106#470—22no—
107#468—22no—
108#467—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462D412yescomplemented
113#461D412yescomplemented
114#460—22no—
115#459—22no—
116#454—44no—
117#453—44no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127#446—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—42no—
133C8×D4—22no—
134#432—22no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#418—42no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154#392—42no—
155#376C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#330—22no—
164#330—22no—
165#329—21no—
166#329—21no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329D411yescharacteristic, complemented
170#329D412yescomplemented
171#329D411yescharacteristic, complemented
172#328—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197#137—82no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—81no—
240#127#4111yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—81no—
255#124C2×D411yescharacteristic
256#124C2×D411yescharacteristic
257#123—42no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#104—24no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—42no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8#12011yescharacteristic
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—164no—
398C2×D4#12011yescharacteristic
399C2×D4#12111yescharacteristic
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414Q16—44no—
415Q16—82no—
416Q16—82no—
417SD16—44no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—82no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—162no—
491C23#53411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—168no—
526D4#45312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—162no—
577C22—322no—
578C22#241011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4C2×#45311yescharacteristic
591C4#301911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—321no—
598C2#2441211yescharacteristic
599C2#2447312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25752C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
3. #19316C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #17685C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9159C2semidirect
10. #8918C2semidirect
11. #8492C2semidirect
22. #3138C22semidirect
44. #1569C22semidirect
45. #1559C22semidirect
46. #1555C22semidirect
51. #1526C22semidirect
54. #1506C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect
104. #477D4semidirect
105. #476D4semidirect
112. #462D4semidirect
113. #461D4semidirect
169. #329D4semidirect
170. #329D4semidirect
171. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#257522
#193162
#190772
#176852
#104982
#100962
#94232
#91592
#89182
#84922