Finite Group Databasebeta

← #268352

Subgroups — #268352

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61877C211yesmaximal, characteristic
2#25927C211yesmaximal, characteristic
3#19322C212yesmaximal
4#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17692C211yesmaximal, characteristic
6#10499C212yesmaximal, complemented
7#10103C212yesmaximal, complemented
8#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9160C212yesmaximal
10#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3504C2211yescharacteristic
14#3390—22no—
15#3388—22no—
16#3374—22no—
17#3372—22no—
18#3242—22no—
19#3236C2212yes—
20#3165C2212yes—
21#3139C2211yescharacteristic
22#3120—22no—
23#3116C2212yes—
24#3039C2211yescharacteristic
25#2987C2211yescharacteristic
26#2971C2212yes—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2028—22no—
29#1998C2211yescharacteristic
30#1995C2211yescharacteristic
31#1882—22no—
32#1759C2211yescharacteristic
33#1693—22no—
34#1691—22no—
35#1674—22no—
36#1672—22no—
37#1663—21no—
38#1663—21no—
39#1663—22no—
40#1569C2212yes—
41#1559C2212yes—
42#1556C2212yes—
43#1537—21no—
44#1537C2211yescharacteristic
45#1528—22no—
46#1528C2212yes—
47#1526—21no—
48#1526C2212yes—
49#1526C2211yescharacteristic
50#1506C2212yes—
51#1300C2212yes—
52#1291C2212yes—
53C2×#137—21no—
54#564—21no—
55#564—21no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#544—22no—
63#544D412yes—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#533—21no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72#520D412yes—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—22no—
79#499—22no—
80#498—22no—
81#491—22no—
82#491—22no—
83#491—21no—
84#491—21no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—22no—
97#477D412yes—
98#476D412yes—
99#475—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462D412yes—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461D412yes—
106#452—22no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#441—22no—
111#441—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116#436—22no—
117#436—42no—
118#433—22no—
119#432—22no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#428—42no—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125#419—22no—
126#419—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2312yes—
130#400—42no—
131#391—22no—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#335—22no—
137#334—22no—
138#333—22no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#330—21no—
143#330—21no—
144#330—22no—
145#330—22no—
146#330—22no—
147#330—22no—
148#330D411yescharacteristic
149#330D411yescharacteristic
150#330D412yes—
151#328—42no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154#137—44no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—42no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125C2×D411yescharacteristic
193#125C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117C2×D411yescharacteristic
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—42no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97C2×D412yes—
265#97C2×D412yes—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8#12011yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4#12011yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293Q16—44no—
294Q16—82no—
295SD16—44no—
296SD16—82no—
297M16—44no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—42no—
301M16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4#12012yes—
336C4⋊C4#12112yes—
337C4⋊C4#12112yes—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42C22×D412yes—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C23—21no—
356C23#53411yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—162no—
366Q8#45412yes—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4#54612yes—
392C8—24no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22#241011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4C2×#45411yescharacteristic
417C4#302011yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2#2441811yescharacteristic
421C2#2447412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19084C2semidirect
6. #10499C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #9422C2semidirect
10. #8919C2semidirect
11. #8495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618772
#259272
#193222
#190842
#176922
#104992
#101032
#94222
#91602
#89192
#84952