Finite Group Databasebeta

← #268353

Subgroups — #268353

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25752C211yesmaximal, characteristic
3#19324C212yesmaximal, complemented
4#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10498C212yesmaximal, complemented
7#10096C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9160C212yesmaximal, complemented
10#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3313—22no—
15#3311—22no—
16#3270—22no—
17#3266—22no—
18#3215C2212yes—
19#3202—21no—
20#3200—21no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3138C2212yescomplemented
23#3116C2212yes—
24#3038C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#453—21no—
27#3011—21no—
28#3009—21no—
29#2980C2211yescharacteristic
30#2971C2212yes—
31#2657C2211yescharacteristic
32#2003—21no—
33#2002—21no—
34#1967C2211yescharacteristic
35#1963C2211yescharacteristic
36#1759C2211yescharacteristic
37#1701—22no—
38#1697—22no—
39#1682—22no—
40#1678—22no—
41#1657—21no—
42#1657—21no—
43#1657—22no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1559C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1536—21no—
48#1536C2211yescharacteristic
49#1527—22no—
50#1527C2212yes—
51#1526C2212yescomplemented
52#1525—21no—
53#1525C2211yescharacteristic
54#1506C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#563—21no—
67#563—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#542—42no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536D411yescharacteristic
80#535—21no—
81#535D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#532—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#496—21no—
93#496—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#490—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#477D412yescomplemented
105#476D412yescomplemented
106#470—22no—
107#468—22no—
108#467—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462D412yescomplemented
113#461D412yescomplemented
114#460—22no—
115#459—22no—
116#454—44no—
117#453—44no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127C8×Q8—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#436—22no—
131#436—42no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—22no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#418—42no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C4×M16C2312yes—
154#392—42no—
155#376C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#330—22no—
164#330—22no—
165#329—21no—
166#329—21no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329D411yescharacteristic, complemented
170#329D411yescharacteristic, complemented
171#329D412yescomplemented
172#328—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197#137—82no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—81no—
240#127#4111yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—81no—
255#124C2×D411yescharacteristic
256#124C2×D411yescharacteristic
257#123—42no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#104—24no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97C2×D412yes—
331#97C2×D412yes—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8#12011yescharacteristic
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—164no—
398C2×D4#12011yescharacteristic
399C2×D4#12111yescharacteristic
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414Q16—44no—
415Q16—82no—
416Q16—82no—
417SD16—44no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—82no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433M16—84no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—162no—
491C23#53411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8#45312yes—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526D4—168no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—162no—
577C22—322no—
578C22#241011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4C2×#45311yescharacteristic
591C4#301911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—321no—
598C2#2441211yescharacteristic
599C2#2447312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25752C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
3. #19324C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #17688C2semidirect
6. #10498C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9160C2semidirect
10. #8918C2semidirect
11. #8492C2semidirect
22. #3138C22semidirect
44. #1569C22semidirect
45. #1559C22semidirect
46. #1555C22semidirect
51. #1526C22semidirect
54. #1506C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect
104. #477D4semidirect
105. #476D4semidirect
112. #462D4semidirect
113. #461D4semidirect
169. #329D4semidirect
170. #329D4semidirect
171. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#257522
#193242
#190772
#176882
#104982
#100962
#94232
#91602
#89182
#84922