Finite Group Databasebeta

← #268355

Subgroups — #268355

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C212yesmaximal, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—22no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#466—22no—
18C2×#459C2212yescomplemented
19C2×#447—22no—
20C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
21#2856C2211yescharacteristic, complemented
22#2669—22no—
23#2541C2212yes—
24#2433—22no—
25#2428—22no—
26#2408—22no—
27#2403—22no—
28#2366C2211yescharacteristic
29C4×#121C2212yes—
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#2011—22no—
33#1982C2212yescomplemented
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic, complemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1893—22no—
38#1802C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1619—24no—
41C2×#331—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C23×C8—22no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—42no—
60D42—48no—
61D42—48no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#493—22no—
88#493—42no—
89#466—48no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#447—48no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—42no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380D412yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#331—22no—
131#331—24no—
132#331D414yescomplemented
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—82no—
189#127—24no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127C2×D412yes—
203#127#4112yes—
204#121—24no—
205#121—416no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121D818yescomplemented
216#120—416no—
217#120—416no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—84no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8C2×D414yescomplemented
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—24no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—84no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×D4—28no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—832no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4#12114yes—
354C2×D4C2×D814yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C2×D814yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381D8—88no—
382D8—88no—
383D8—88no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—88no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4C2×D814yes—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—816no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—816no—
453C23—88no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—164no—
460C23—168no—
461C23—164no—
462C23—168no—
463C23—164no—
464C23#44714yes—
465C23#45312yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—416no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—816no—
484D4—88no—
485D4—816no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—168no—
495D4—164no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#44714yes—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4C22×D812yes—
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57712yes—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—1616no—
560C22—1616no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#161914yescomplemented
567C22#241011yescharacteristic
568C22C2×#44712yes—
569C22#301212yes—
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—24no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#326512yes—
581C4D4×D812yes—
582C4#329412yes—
583C4#331812yes—
584C2—24no—
585C2—84no—
586C2—84no—
587C2—162no—
588C2—321no—
589C2C2×#161911yescharacteristic
590C2#1871211yescharacteristic
591C2#1887012yes—
592C2#2441211yescharacteristic
593C2#2442412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59126C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24750C2semidirect
4. C2×#1619C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#493C22semidirect
18. C2×#459C22semidirect
20. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. #2856C22semidirect
33. #1982C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1947C22semidirect
38. #1802C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. C2×D4⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
132. #331D4semidirect
215. #121D8semidirect
259. C4⋊C8C2×D4semidirect
566. C22#1619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591262
#257212
#247502
C2×#16192
C22×#3312
#104082
#100462
#90612
#89392
#89202
#84432