Finite Group Databasebeta

← #268378

Subgroups — #268378

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59080C211yesmaximal, characteristic
2#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2676—22no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2491—21no—
30#2463—22no—
31#2452—21no—
32#2436—21no—
33#2428—21no—
34#2426—21no—
35#2407—21no—
36#2366—21no—
37#2365C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2077—21no—
42#2068—21no—
43#2034—21no—
44#2000—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1941—21no—
52#1934—21no—
53#1892—21no—
54#1877—22no—
55#1808—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1637—24no—
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—22no—
76C23×C8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81#548—44no—
82#548—44no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#492—41no—
116#492—41no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#431—22no—
124#431—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—41no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#388—22no—
170#388—21no—
171#387—22no—
172#387—21no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332D414yescomplemented
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—82no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—81no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8#4112yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—48no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8SD1614yescomplemented
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—48no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#107—81no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—81no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8C2×SD1612yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#13512yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C2×SD1612yes—
500C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—88no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12114yes—
556C4⋊C4C2×SD1612yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23#45012yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—88no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4#45012yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
707C2×C4C2×#13511yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57811yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22#241011yescharacteristic
742C22C2×#45011yescharacteristic
743C22#300211yescharacteristic
744C22#301111yescharacteristic
745C22#301211yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C22#302111yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#326411yescharacteristic
764C4#326911yescharacteristic
765C4D4×SD1611yescharacteristic
766C4#328511yescharacteristic
767C4#329511yescharacteristic
768C4#330011yescharacteristic
769C4#331011yescharacteristic
770C4#331311yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—82no—
773C2—162no—
774C2#1851711yescharacteristic
775C2#1874311yescharacteristic
776C2#1889011yescharacteristic
777C2#1891311yescharacteristic
778C2#2441611yescharacteristic
779C2#2443211yescharacteristic
780C2#2443311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25597C2semidirect
3. #24837C2semidirect
4. #24701C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8939C2semidirect
13. #8938C2semidirect
14. #8926C2semidirect
15. #8447C2semidirect
201. #332D4semidirect
278. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590802
#255972
#248372
#247012
C2×#16372
C2×#15402
#104102
#104082
#100552
#100542
#90652
#89392
#89382
#89262
#84472