Finite Group Databasebeta

← #268390

Subgroups — #268390

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic
2#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2688—22no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2544—21no—
29#2535—21no—
30#2447—21no—
31#2444—22no—
32#2431—21no—
33#2420—21no—
34#2407—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2339—21no—
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2086—21no—
41#2067—21no—
42#2036—21no—
43#2034—22no—
44#2001—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1933—21no—
53#1893—21no—
54#1864—22no—
55#1808—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1641—24no—
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C23×C8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—41no—
108#498—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#474—22no—
112#474—41no—
113#462—22no—
114#462—41no—
115#431—22no—
116#431—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#387—21no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#385—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#381—22no—
177#381—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—22no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#331—22no—
201#331D414yescomplemented
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—81no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127C2×D412yes—
261#127#4112yes—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—81no—
347#107—81no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#103—81no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—81no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—42no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4#12114yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#13512yes—
495C22×C4#13712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#45212yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—164no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#45212yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4C2×#13511yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22#241011yescharacteristic
735C22C2×#45211yescharacteristic
736C22#300211yescharacteristic
737C22#300811yescharacteristic
738C22#301211yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C22#302211yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4#326611yescharacteristic
757C4#326811yescharacteristic
758C4#328011yescharacteristic
759C4#328011yescharacteristic
760C4#329611yescharacteristic
761C4#329711yescharacteristic
762C4#331411yescharacteristic
763C4#331911yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—161no—
767C2#1852111yescharacteristic
768C2#1873811yescharacteristic
769C2#1892011yescharacteristic
770C2#1892711yescharacteristic
771C2#2441511yescharacteristic
772C2#2442611yescharacteristic
773C2#2442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25671C2semidirect
3. #24835C2semidirect
4. #24652C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8920C2semidirect
15. #8444C2semidirect
201. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#256712
#248352
#246522
C2×#16412
C2×#15402
#104222
#104162
#100742
#100692
#90572
#89402
#89372
#89202
#84442